DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 89 



LIVRE V. 



I. Trouver trois norabres en progression geometrique 

 tels, que, en diminuant chacun d'un nombre donne , les 

 trois restes soienl des carres. 



Solution. Nombre donne 12; or il esl aise dc trou- 

 ver un carre tel que ^i -\- —^ , qui , diminue de 12, 

 donne pour reste un carre. Posons la proportion 

 42 H — ~ :(6-|- — JN : : (6-f- — jN : n% il faudra deter- 

 miner N de telle sorte que n* — 12 et(6+-;— j n — 12 

 soient des carres. Ces carres auront pour difference 

 N' — (6h — ^Jn=:n(n — (6m — ^jj. Le cote du plus 

 petit des carres vaudra la demi-difference des factcurs , ou 

 3+ / , par suite n= — —. Le premier nombre sera : 



i3o32i 



42 -\ — \- , le second — ^, le troisieme — q-tv-. 

 ^4 104 10010 



II. Trouver trois nombres en progression geometrique 

 tels , que la somme qu'on obtient , en ajoutant a chacun un 

 nombre donne , soil un carre. 



Solution. Nombre donne 20. Cherclions un carre a' qui, 

 augmente de 20, donne pour somme un nouveau carre ; et 

 posons a' : aN : : aN : N'. II faudra determiner n de telle 

 sorte que aN-f-20 et n'' + 20 soient des carres ; la difference 

 de ces carres sera n ( n — a ) ; le plus petit de ces carres aura 



pour cote — , demi-difference des facteurs ; on aura done 

 aN + 20=-^. Pour que is soit positif, il faut que-^- > 20; 

 posant a=z— ^ on satisfail a cette condition, el i)ar suite 



