90 MEMOIRES 



Le premier iionibre sera 90-f-— ?- , \e second 



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 38qi , ... 1681 



Ic troisieme 



l522 ' 23lo4 



III. Troiiver trois nombros tols , que si a cliacun d'eux , 

 oil a cliacun do leurs produils deux ii deux, on ajoute un 

 Bombre donne , les somnies soieiit toujours des carres. 



Solution. Diopbante fail usage du lemnie suivant : si on 

 a les deux quantites a." — m, (a-(-/t)' — /» , on pourra 



„ , . . t/,^ — m {a-\-k)^ — m 

 lormer les trois expressions : 7 , j , 



2 («^ + («-)- A)- — 2ni)—k- . 1 • 1- , 1 > 1 ,1 



■ — T , qni nuillipliees deux a deux, el les 



produils etant augnientes de /«, feronl loiijours des carres. 

 Dans I'exemple acUiel, le nombre donne est 5 ; Diopbanle , 

 conformemenl aux trois expressions precedenles , supposant 

 A-= I , /«=:5, prend les trois quantites : (N-f--^)' — 5 , 

 (iN-j-4)' — 5 el 2 (n + 3)' + 3(^+4)' — 21 qui satis- 

 font a toutes les conditions du probleme, pourvu que la 

 derniere expression 4 n '' + 28N-I-29 , augmentee de 5 



fasse un carre , par exemple (2 n +6 ) ' ; d'ou in ■=: — r- ; par 



1 • 111' . 2861 7645 



suite les trois nombres demandes seront ^ ^ , ' , 



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OBs. DE FERMAT. De cette proposition on pent facilcmenl 

 deduire la question suivante : Trouver quatre nombres, par 

 cette condition que le produit de deux quelconques , aug- 

 menle d'un nomhre donne , fasse un carre. Trouvons trois 

 nombres satisfaisant a la question , de telle sorte que chacun 

 d'eux, augmente d'un nombre donne , fasse un carre, d'a- 

 pres la proposition precedents ; appelons le nombre qui reste 

 alrouver^-\-i , il en resultera une triple egalite dont la 

 solution sera immediate par le moyen de noire methode 



