DE l'academie des scienxes. 91 



fvoyez la note a la iff question du livre 6 J. Ainsi sera 

 resolue la question que propose Bachet a la 1 2^ proposition 

 du livre 3 de Diophante , par noire methode , qui est de 

 beaucoup plus gcnerale que celle de Bachet , et qui dam 

 noLre solution presente cela de particulier que les trois pre- 

 miers nomhres, augmentes d'un nomhre donne , font des 

 Carres. Mais la question peut-elle etre resolue par le meme 

 procede si le quatrieme nombre , augmente du nomhre 

 donne , doit [aire un carre ? Jusquici nous I'ignorons; cela 

 sera recherche idterieurement. 



IV. Trouver trois nombres tels, qii'en diminuant cha- 

 cun d'eux d'un nombre donne , et en diminuant aussi 

 chacun de leurs produits deux a deux de ce nombre , les 

 restes soient des carres. 



Solution. Nombre donne 6. On suivra la melbode de la 

 question precedente. Les nombres du probleme auront la 

 forme: ]N'+6,(N+i)^-f-6,2N^ + 2(N+i)' + 26 — i. 



V. Trouver trois carres tels, qu'un produit de deux 

 quelconques , augmente de leur somme , ou du troisieme 

 carre , donne en somme un carre. 



Solutioji. a.'' ,(x+ i)\ 9.(x.'' + 7 (a.-{- \)''+2 sont des 

 quantites telles que le produit de deux de ces quantites aug- 

 mente de leur somme, ou de la quantite qui reste, donne 

 pour resultat un carre. Diopbante suppose a=:N+ 1 . Les 

 trois quantites (n-j- i)% (nH- 2)% 2(n-H i)'-l-2(N-h2yH-2 

 satisfont a I'enonce pourvu que la derniere soit un carre, par 



exemple le carre de (2 n — 6) ; d'ou n ==-,-, et les nom- 

 bres cherches sont : — , — ^ , -^^ . 

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VL Trouver trois nombres tels , qu'en otant 2 de cbacun , 

 les restes soient des carres, et qu'en ajoutant au i)roduit de 



