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deux quelconques la somme des facleurs , les resullals soienl 

 des carres. 



Sol tdion. 1^ omhres ^' + -2, {^ + i)'-f2, 4!^'-l-4i^-|-^i 

 il resle a trouvcr n par cette condition que le dernier moins 



2 , fasse un carre ; on egale done : 4n'+4'^ + 4'^ C"^"" ^)% 

 d'ou IN =-^- . Le premier nombre est ^ , le second — ^ , 



le Iroisieme —7^ . 



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VII. Trouver deux nombres tels , que si on ajoute leur 

 produit avec la somme des carres des deux , le resultat soit 

 un carre. 



Solution. Premier nombre 1 , second n , il faut que 

 N'' + N + i soit un carre. On I'egale a (n — 2)% d'ou 

 ,__3_ 



YIII. Trouver trois triangles rectangles de meme aire. 



^SoZ/^^/o/i. Consideronsl'expression (x"— j'')'+(2a'j-/ .. 

 ...z=:(j: '-{-/'/. Diopbante cbercbe deux nombres donl le 

 produit , plus la somme des carres , fasse un carre. La ques- 

 tion precedente donne pour ces nombres i , -^, ou 5, 3. 

 On trouvc en effet 5 ^ + 3 ' + 5 . 3 = 7\ Cela pose , on rem- 

 place dans la formule x et 7^ par 3 , 7, par 5 , 7, par 7 , 



3 -|- 5 ~ 8 , et on forme les trois triangles rectangles : 40 , 

 42,58; 20, 70, 74; 1 5, 112. ii3, dont I'aire est 

 840. 



OBS. DE FEiuiAT. Mais jmit-OH trouver 4 , ou plusieurs 

 iriancfks reclancjles en no7nbre injini , de m^me aire. Rien ne 

 paratt s'opposer a ce que la question soit possible , cela sera 

 recherche uUerieurement; nous avons de plus conslruit ce 

 proUeme : Etant donnee I'aire d'un triangle , trouver une 

 infinite de triangles rectangles de meme aire. Etant donnee 

 I'aire, 6 qui a ppartient au triangle dont les cotes sont 3, 



