DG l' ACADEMIC OES SCIENCES. 93 



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4 , 5 , en void un autre de meme aire : — , -^—^ , 



lO ' 7 ' 



, ou si on vent le meme denominateur : — ^ , '^*^° 



70 70 70 



70 



A'^ofre methode constante et perpetuelle est celle-ci : Qu'on 

 prenne un triangle quelconqiie dont I' hypothenuse soit z, la 

 base b , la hauteur d, de celui-ci on deduit un autre trian- 

 gle dissemblable de meme aire; il est forme de z^ et de 

 nhd, en appliquant aux cotes les termes 2zb^ — ^zd". 

 ( La formule generate du triangle rectangle est : 

 ( X = — /y + (2X)-)' = (x' -f-j ")" , si on fait dans cette 

 formule x = z^=b'-\-d% j= ibd, on trouve aisement , 

 en divisant par izib"- — d^) que les cotes du triangle 



rectangle sont: ;^^^,_j,^ , ^^^^^ , et I hypothenuse 



h^-\-&b-d^^d^ \ 



■2z{b^~d') ') 



Ce nouveau triangle aura une aire egale a I'aire du pre- 

 cedent; de ce second triangle , par la mSme methode un troi- 

 sieme sera forme , du troisieme un quatrieme , du qua- 

 trieme un cinquieme , et il sera fait a I'infini des triangles 

 dissemblables de meme aire; et quon ne doute pas quon 

 en puisse avoir d'autres que les trois donnes par Dio- 

 phante , savoir : i° ^o , ^2, 58; 2° 24, 70, 74 » ^^ 

 3° i5 , 1 12 , 1 13. Ajoutons-en un quatrieme dissemblable 

 et cependant de meme aire : 



1412881 , ,, , 1412880 , 1681 , 



TT — hypothenuse, ■ ^ — base, — ^ — hauteur. 



ii8g "^^ ' 1189 '1189 



Ces triangles , par la reduction au meme denominateur , 



donneront, en nombres entiers, les suivants de meme aire : 



Premier 47^60 . . . 49938 . . . 68962. 



Second 28536 . . . 83^30 . . . 87986. 



Troisieme 17835 ... i33i68 ... 134357. 



Quatrieme 1681 .. 141 2880 .. 1412881. 



