9^ MEMOIR ES 



De la nidine maniere on irouvera a I'infini des triangles 

 de m^me aire ; et la question suivante sera un pas au dela 

 des limites posees par Diophante : 



Voici , par une autre methode , un triangle dont I' aire est 

 egale a six fois un carre , comme pour k triangle 3 , 4 f ^ '■> 

 savoir : 289G804 , 7216803 , 7776485. 



IX. Trouver trois nombres tels , qu'en augmentant 011 en 

 diniinuant chaciin d'eux de la somme de trois , les resultats 

 soient toujours des carres. 



Solution. On considere les trois triangles de meme aire 

 de la question VIII , et on prend les trois nombres 58 n , 

 74 N, ii3n, supposant leur somme 24^1^ egale a 4 fois 



I'aire 84© N% on trouve iN = -^. Le premier nombre est 



done : -W- , le second — ^ , le troisieme -^^ . 

 96 ' 96 ' 96 



OBS. DE FERMAT. Par ce qui a ete dit ci-dessus , nous pou- 

 vons resoudre generalement ce probleme : Trouver autant de 

 nombres que I' on voudra tels , que le carre de chacun, aug- 

 mente ou diminue de leur somme , fasse un carre. Peut-etre 

 Bachet a-t-il ignore cette question, car il aurait etendu les 

 regies de Diophante , comme il I' a fait a /a 3 1 ^ question du 

 livre 4^ e^ ^n d'autres endroits , s'il en avail decouvert la 

 solution. fLa 3 1^ question de Diophante est la suivante: 

 Trouver quatre carres dont la somme , augmentee de la 

 somme des racines , fasse un nombre donne. 



X. Etant donnes trois carres , on pent trouver trois nom- 

 bres qui , multiplies deux a deux , fassent trois produits 

 egaux a ces carres. 



Solution. Carres donnes 4^9:' '6; nombres cherches 



N , — , — , deux conditions seront remplies; il faudra de 



