DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 95 



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plus que — ^=16, d'ou n= — . Nombres cherches : 

 3 8^ 



XI. Trouver trois nombres Icls , que le produit de deux 

 quelconques , diminue de leur somrae , fasse un carre. 



Solution. Nous avons trouve trois carres , IX, savoir : 

 58''= 3364, 74 "==54761 1 13*=: 1J769 qui diminues de 

 3360 (4 fois I'aire) laissent pour resles des carres ; nous avons 

 aussi trouve des nombres qui , multiplies deux a deux , font 

 des carres , X ; si les carres sont 58' «% 74* n', i iS' in% les 



nombres seront ^"^"„ n , — n , —:—- n. Esalons leur 



ii3 29 3^ " 



somme a 336oin% d'ou n = -7^ — - — ; les trois nombres 



9^99920 



256 1 1 1641 1 

 35889 ^^040 



, ,,, 8385q563Q 3267631283 



du probieme seront : — ^-^ — ^, — n-^ — ttt^ — , 



r 27402274 281297080 



XII. Diviser I'unite en deux parlies telles , que la somme 

 de chaque partie et d'un norabre donne soit un carre. 



Solution. Soit le nombre donne 6, cbaque partie de 



I'unite plus 6 doit etre un carre ; la somme des deux carres 



egale done i3. Je designerai par 2-|- 1 1 n le cote du premier 



carre, et par 3 — gis le cote du second; la somme des 



5 



carres vaut i3 ou 202 n' — 10 n+ i3r= i3 : d'oi!i Nr= 



' 101 



1 . , 1 , 257 258 . , 



les coles des carres seront — — , , si de ces carres 



101 lOl 



nous otons 6 , il reslera pour les segments de I'unite 

 5358 4843 



1 020 1 10201 



II est clair que la possibilite de la solution tient a ce que 

 3*^2"=: i3, etqueg, i i coefficients de n sont tels que 

 le carre (^3 — 9^)' lombe entre 6 et 7 ; en meUant au 

 lieu de 9 et 1 1 , a, p, on aurait facilement trouve les li- 

 mites des nombres qui doivent etre coefficients de n. En 



