DE L'ACAnEMIE DES SCIENCES. 97 



scrait de la forme 4« + 3 ou 4«' — i , ct d'apres Fermat tout iionil)rp 

 de cetle forme ne saurait etre la somme de deux canes, a etant sup- 

 pose pair , la derniere egalite est de la forme 4«-f- i = *;'■+-)' ; or si 

 a;, J ne sout pas premiers enlrc eux et qu'ils aient un facleur comuiuii 



k , on aura : 4 « H- i = ^ ( as'' + j'') , par suite ifJll z=.x^-\- v' ' ; 



or le quotient du premier merabre etant la somme de deux carres , ne 

 saurait etre divise par aucun nomlirc premier de la forme /^n — i ce 

 qui est encore un iheorcme de Fermat. 



XIII. Diviser I'unite en deux parties telles , que chacune, 

 plus un nombre donne ( different pour cliaque partie ) , fasse 

 en somme un carre. 



5o/«^/o«.Nombres donnes 2, 6; la somme des carres vau- 

 dra 9, le premier de ces carres sera entre 2 et i ; or, entre 

 2 et 3 on pent Irouver 2 carres par le precede du probleme 



precedes, , savoir ^-ff ) "= ^ , (^)-= ^ ; il s„ffi. 



done de trouver deux carres dont la somme soitg, et pour 



le cote du premier un nombre entre ^ et ^. Supposons 



queles carres cherches soient 9— in' el n", je pose 9— n'=: 



( 3 - a N )% d'ou N =YZf:' ; or, a = 3 + ~, fait que le cote 



du carre 3 — a n est entre les limites voulues ; on a par suite 



N = ^ ; les segments de I'unite seront '-|^, et -^. 

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XIV. Diviser I'unite en trois parties telles , qu'en ajou- 

 lant a chacune le meme nombre, la somme soit toujours un 

 carre. 



Solution. Soit 3 le nombre donne. La somme des trois 

 carres vaudra 10 ; or, le tiers de ce nombre est 3-f — ; 



je puis trouver une fraction qui , ajoutee a 3 -f- -'- fasse una 



somme carree,cette fraction sera ^ car, 3 + — H — -= -LLl. 



00 3 3b 6 ' 



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