08 MEMOIRES 



Jeclierche Irois carres dont la somme soil lo , et donl les 

 cotes apprdchent de-^; or, lo se decompose en trois car- 

 res , 9 , -^ , -f^. Pour remplacer ces carres par trois au- 

 tresqui remplissent les conditions vouliies, faisons les cotes 

 des carres chercheseganxa 3 — 35 n, —r~^ ^' ^■>~k — t" ^7 '^• 

 La somme des carres etant egale a lo , on aura in =: ; 



c'esl en egalant 3 — a n, t—\- p iN,y-|- y n a -^ qn'on deter- 

 mine les limites de a, p, y. 



Dioplianle pose une limitation pour le nombre donne : II faiit, 

 dit-il, qu'il nc soil pas pair, ni tel que augmente de 2, il devienne 

 multiple de 8. Bachet, de son cote , etudie la question , et il donue la 

 limitation suivante. On doit exclure tous les nombres doul le triple 

 augmente de 1 n'est pas un carre , ni compose de deux ou de trois 

 carres. Fermat rectifie ces deux limitations de la maniere suivante : 



OBS, DE FERMAT. La limitation de Bachet est elle-meme 

 insujfisante ^ de plus ses essais fjusqiiau nombre ZiSj 

 nontpas etc fails avec assez de soin, car 37 tombe dans la 

 limitation et non dans la regie. 



La vraie limitation est ainsi concue : 



Quon prenne deux progressions dont la raison soil 4 , 



tune commencant par i , r autre par 8 ; ecrivons-les, I' une au- 



dessous de I' autre, ainsi qu'il suit : 



I . 4 • i6 . 64 . 256 . 1024 . 4og6 , etc. 



8 . 3?, . 128 . 5i2 . 2o48 . 8192 . 32768, etc. 



Considerant d'abord le premier term.e 8 de la seconde , il 

 faut que le nombre donne ne soil pas double de I' unite qui 

 lui est superposee \ il ne doit pas surpasser de deux unites 

 un multiple de 8. 



Ensuite, en considerant le deuxieme terme ^2 de la se- 

 conde progression, quon prenne le double du nombre 4 qui 



