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lui est superpose , ontroiwe d);sion ajoiUe a ce nombre lex 

 termes de la progression superieure qui precedent 4 , on 

 trouve 9 ,• prenant done les deux nombres 3-2 et c), il faut 

 que le nombre donne ne soit ni^ni un muUiple de 3'>. phisq. 

 Considerons le troisieme terme i 28 de la seconde progression; 

 prenons le double de 16 qui lui est superpose, on trouve 32 

 qui, au^mente des nombres precedents j^ et i de la premiere 

 progression , donne 87. Considerant done les nombres 128 et 

 37 , il faut que le nombre donne ne soit ni 3^ 7ii un multiple 

 de 128 augmente de 37. 



Considerant ensuite le quatrieme terme de la seconde pro- 

 gression , on trouvera par la methode precedente 5i2 et i /'^n ; 

 c'est pourquoi il faudra que le nombre donne ne soit ni i^q 

 ni 1 49 augmente d'un multiple de 5 1 2, et ceprocede constant 

 et uniforme s'applique indefiniment. hiophante ne I'a pas 

 generalement indique , Bachet ne I'a pas decouvert, et de 

 plus^ il s'est trompe dans ses essais, comme nous I'avons re- 

 marque, non-seulement pour le nombre Z-j qui est dans les 

 limites des epreuves quit croit exactes, mais mcmepour le 

 nombre 149 etpour d'autres nombres. 



XV. Diviser I'unile en trois piirties qui, augraentees cha- 



cune d'un nombre different, donnent en sorarae des carres. 



Solution. Les Irois nombres seront 2, 3, 4,h somme 



des carres sera done egale a 10, le premier sera> 2 < 2-j-— , 



7. 



le second > 3 <3-| — , le troisieme > 4<4 — - Nous divi- 

 serons d'abord 10 en deux carres, dont I'un soit compris en- 

 tre 2 et 2-(- — , et le carre suivant en deux, dont un sera 



compris entre 3 et 3-| ; si des carres ainsi trouves, je 



retranche 2 , 3 , 4, j'aurai les trois parties de I'unite. 



XVI. Diviser un nombre donne en trois parties qui, ajou- 

 tees deux a deux, fassent en somme des carres. 



