JOO MEMOIRES 



Solution. Le nonihrc doDiiecsl lo, Ics sonimes des par- 

 lies (loux a deux, reunies ensemble, feronl le double de lo 

 ou 20, 20 sera done la somme dc trois canes cliacun moin- 

 dre que 10. Mais 2o=z 16 + 4 , il faut done decomposer 16 

 en deux caries, el le probleme sera resoUi. 



XYII. Diviser un nombre donne en quatre parties qui , 

 ajoutees trois a trois, fassent quatre sommes qui soient des 

 Carres. 



Solution. Nombre donne 10, les parties etant trouvees el 

 ajoutees trois a trois , on obtiendra quatre carres dont la 

 somme e^'-alera !3o. Or, il est aise de decomposer ce nombre 

 en quatre carres moindres que 10. Prenonsd'abord 4 ^^'^1 il 

 reste a decomposer 17 en deux carres moindres que 10, j'en 



clierclierai d'abord un entre — et 1 o ( cela est facile en 



posant -^4-^1-^=7-^ ^^'*^" ^^ ^' "^ i=n^ = (i +aN)=), 

 ce carre servlra de limite. 



XVIII. Trouver trois nombres tels que le cube de leur 

 somme ajoute a chacun d'eux fasse un cube. 



Solution. J'appelle les nombres a n' , |3 in\ y n^ , et 

 leur somme n , puis (a+ P-f-y)^' doit egaler n , 

 a _!_ p _[_ y rr — r->^^ "'^ carre; deplus, lecubede la somme 



etant n^ , il faudra que (a-f 1 ) n\ (p -^. 1 ) n\ (y-f i ) n ' 

 soient des cubes ; le probleme est ramene a trouver trois 

 nombres a, p, y qui, augmentes de i fassent des cubes, et 

 dont la somme soit un carre. Je prends , a=(iN' + 1 )^ — i, 

 P=(2 — n' y-i,y=2'— l,a+p + y=9N— 9N'+i4, 

 j'egale cette derniere expression a (3n'^ — 4) et je trouve 



2 •. i538 „ 18077 



N' =-^, par suite : a =33^5 ^=^ ^ Y = 7^ m^'^ 



i5 

 — a-f- P + y, IN =: — T- et lout est connu. 



