DE l'aODEMIE DES SCIENCES. 101 



\IX. Trouvor trois noiiibros ids, que le cube dc Icur 

 somnie diminue de cliacun d'eux I'asse un cube. 



Solulion. Dioj)banle pose la souime do Irois egale a iv, 



le premier a -^ iS^ , Ic secoud ^— >', le Iroisieine t^-n^. Le 



texle est altere; voir la solulion de Fernrat. 



Poursaisir le sens dc r(il)scrv,iiioii dc Fennat , il faiit avoir une idee 

 dc la metliode dc Diopliaiite. Aj)[)tloiis Ics Irois iioiubrcs (i — <^)U^, 

 (i — /3')<.'', (i — >'j«', el posoiis b soiniue <i'(3 — «' — ^fi^ - v^) = //. 

 II est clair que si a, /S, y soul dcldinincs ])ar cctle cgalite , le cube 

 <(' de la somine diniiuiu' dc chaqiic j)aitie duiincra pour rcs!c Ics cubes 



e^a^, 'V'u'^, y^ u^; orTcgalitc seiiict sous ia lorme 3 — a!" — /5^ — y^':^^ — > 



pour que lout soil positif , il sullit de Irouvcr trois cubes plus pclits 

 que runilc , dout uous pouvous aussi sans iiicoiivenieul supposcr la 

 somuie plus petite que I'uuitc, el ids que ccttc sonuue icUauchte dc 



3 douue iiQur reste uu carre — . 



0I5S. DE FERMAT. Dinplianlc u' expose pas sa melhode pour 

 la solulion, on bieii le texle, grec a etc corrompiL Bachet croit 

 (]uc Diopliante s'esl appuje seulcincnl siir un cas parlicuUer, 

 ce ([ue nous liaJmetto'is pas, parce que nous ne pensons pas 

 (pie la w'Jlhode de Diophante soil di/ficUe a Irouvcr. II faut 



trofiver un carre plus grand que 2 A—^ esl par suite de ce 



qui precede plus grand que 1 ) el plus petit cpie 3, donl la 

 difference avec 3 soil un reste (ju'on divisera en trois cubes. 



(3 r=a' -}-P^ 4 y /• Supposons que le cole du carre 



soil y — I , ce carre etanl souslrait de 3 , on aura pour reste 

 2— >'-j_ ■?. N, il faut Irouvcr Irois cubes qui, en somme 

 egalent cette ciuantile, et il jaut les imaginer de telle sorte 

 que I'egalite ne contienne que des termes dijferents pour leur 

 degre d'une unite, ce q}ii p3ut se [aire d'une infinite de ma- 



nicres, soil \ — -j-le cdted'un des cubes 1 -}-:> le cole de I'au- 



