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(re fde sorle que dans la sornme de ces cubes se tronve le 

 terme 2nJ,- (7 faut enfm composer le troisicme en nombres, 

 de telle sorle que sa valeur ne fasse pas evanouir les termes 

 qu'on cherche. Ce troisicme cube sera pris avec le signe — 

 ^_eN) e( il nest pas difficile de trouver un facteur a n dont 

 la valeur rcduise I'egalitd aux conditions posees d'avance; 

 cela fait, il est evident que le prernier cube est moindre que 

 I'unite, le second plus grand, et le troisicme negatif. Or il est 

 clair qu'on pent egalerla difference du second et du troisicme 

 a la somme de deux cubes; ainsi done nous sommes ame- 

 nes , comme Diophante, a ce second probleme. 



Mais, dit (Diophante), nous avons etabli dans les poris- 

 mes que la difference de deux cubes pent valoir la somme de 

 deux cubes. 



Bachet sarrete de nouveau, ct prive des porismes de 

 Diophante, il affirme ci'ue cette seconde question manque de 

 solution, car il nenseigne a diviser la difference de deux 

 cubes en deux autres cubes, qitavec cette condition que le 

 plus grand des deux cubes excede le double du plus petit; 

 mais il avoue quil ignore comment la difference de deux 

 cubes peut 4tre divisee en deux autres cubes. Nous avons 

 trouve ci-dessus, a la seconde question du 4^ Livre, une m4- 

 thode generale facile pour resoudre cette question et celles de 

 meme nature. 



D'apres la question , le carrc -^ represenle par (n— i V doit etre 

 compris entie 2 et 3, par suite n doit etre corapris entre i+x/a et 



i_j- v/s"; or, apres nous etre donne , les cotes ^ -, i + n des deux 



premiers cubes, nous prendrons pour cote du troisieme — en et dans 

 I'egalite s+sn — >= = (t — ■^)'+Ci +n)^ — t^N^ qui devient du 

 premier degrc , nous disposerons de e pour que N reste compris entre 

 les limites ci-dessus; mais comme le probleme de Diophante exige 

 qu'on connaissc trois cubes posltifs plus pclits que i , il fau'ira encore 

 vt'soudi-c le second probleme que Format indiquc. 



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