DE L ACADEMIE DES SCIENCES. 103 



XX. Trouver Irois nombres lelsque lecube de leur somnie 

 etant sou^lrail de cliacun d'eiix, les resles soieni des cubes. 



Solution. Ta^tYteWe la sonime des nombres n, le j)remier 



(a'-)-i)N\le second (^' -|- 1 )>\ le Iroisienie (yS-f. i^n'. 



Le probleme sera resolu si a'-(-P^_|_y^-(-3:= esl un 



carre, je pose ar= >' , p = 3 — >;' , y=: i ; il faudra alors que 

 9 y'" — 27 ?i' 4-3 1 soil un carre. Par exemple ( 3n' — 7)% 



1) , / 6 . 6 Q n ,, , 



clou N _-^, par suite am "Y, pzsi^^ y=^'? eulinle- 



galite a^ -|-P^ -j-y'-f. 3 =: — ^donnc >' = — , tout esl 

 connu. 



XXI. Trouver Irois nombres donl la somme soit un carre 

 el lels qu'en ajoulanl au cube de cette somme chacun des 

 nombres, lesresultats soient loujours des carres. 



Solution. La somme sera ?«%le premier nombreaN*, le 

 second p>*, le troisieme y^i*^; le cube de la somme etant ^^ 

 il faut que 14- a, i-f-^, i -f- y soieni des carres, el que 



a.-(- p + y=: ^-soil une quatrieme puissance. Je pose az= 



(n"— i)' — I, p = (^'-|-I)'— I, y = (K'— >/ — I . La somme 

 etant ^ *, loules les conditions sont remplies, quelles que 

 soient les valeurs de y' et de n. 



XXIL Trouver Irois nombres e^aux en somme a un nom- 

 bre donne, et lels que le cube de leur somme diminue de 

 cbacun d'eux, laissc pour reste un carre. Le texte de Dio- 

 phante est enlierement corrompu. 



XXIIL Diviser une fraction en trois parties telles, que si 

 de cbacune je soustrais le cube de la somme, les resles 

 soieni des carres. 



SoliUion Fraction donnee —r son cube -7^7-. Or, -7-=^^ 



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