DE l'aCADEMIE UES SCIENCES. lOo 



OBS. DE FERMAT. Jc rctablis ct fexjdujue la mcthode de 

 Diophante que Bachet n'a pas concue. Puisque le premier 

 triangle ( que choisit Diophante ) est 3, 4^ 5, le rectangle de 

 ses cotes f de I' angle droit J est 12; de la il suit, dit Dio- 

 phante , quon doit trouver deux triangles tels, riue le pro- 

 duit des cotes de I'angle droit da premier, midtij)lie par le 

 produit des memes cotes du second, soit 12, et la raison est 

 qualors le produit des cotes de I'un, par le produit des 

 cotes de I' autre sera un noinbre egal a \o.;ct de leur 

 multiplication fpar la double aire du triangle 3, 4^ ^ ) ^'<^" 

 sultera un carre, ce que veut la proposition. Ainsi, continue 

 Diophante , le produit de I' aire par I' aire sera 1 2 , ce qui est 

 evident de soi-meme. Ensuite fsionprend 12 et 3 J, puis- 

 qu'en divisant 1 2 par le nombre 4 qni est un carre on a 3 , 

 et de la multiplication il resulte toujours un carre, car un 

 carre divise par un carre, donne un carre. 



Le reste de ce que dit Diophante ne convient pas au but 

 propose , mais nous le retablissons ainsi : 



Soit fait un triangle avec 7, 2 fnomhres qui satisfont 

 a (x ^ — j-''J--\-f2 xjj''=z("x- +7'VV I' autre avec 5 et 

 1, Ic premier triangle {ses cotes seront 45, 28) sera triple dii 

 second (^ cotes 21, 20 J , et les deux satisferont au but pro- 

 pose fear la premiere aire double est 12, les deux autres 

 doublees sont 45. •23 = 3 . 21 . 20, ct 21 . 20 leur produit 

 sera un carrej. Or, la regie generale pour trouver deux 

 triangles rct'tangles dans un rajqwrt donne est celle-ci: soit 

 le rapport donne r: s, r> s le plus grand triangle sera forme 

 de 2 r-\-s et r — s, le plus petit de r-\-2 set r — s. Aulrement, 

 que le premier triangle soit fait avec 2 r — s et r-\-s, le se- 

 cond avec 2 s — r et r-\- s. Autrcment, que le premier trian- 

 gle soit forme de 6 r et de 2 r — s, le second de 4 r-\-s et 

 de 4^ — s. Aulrement, que le premier soit forme de r-j-4 s 

 et de 2 r — 4 -^j ^^ second de 6 s et de r — 2 s. De re qui a 

 etc dit, on pent ddduire unc mcthode pour trouver Irois 



