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triangles rectwujles , en proportion de trois nombres ilonnes , 

 avec cetle condition que diux nombres donncs vaillent quatre 

 fois celui qui reste : par exemple, soient r, s ,t les trois nom- 

 bres, et supposons que r et t soient en somme le quadruple 

 de s , les trois triangles seront ainsi formes : le premier 

 de r-\-^setde2r — 4 * > ^^ second de 6 s et de r — 2 s , le 

 troisieme de /\ s-\-t etde /\s — -it, nous avons suppose r > t. 



De Id se deduira une methode, de trouver en nombres trois 

 triangles rectangles, dont les aires constituent un triangle 

 rectangle, ainsi que la question suivante : trouver un trian- 

 gle rectangle dont la base et I'hypothenuse reunies soient le 

 quadruple de la hauteur; celaest facile, et le triangle sera 

 semblable a celui-ci, 17, i5, 8. Les trois triangles rectan- 

 gles fci-dessusj seront formes, le premier de f^^ et 2 , /e 

 second de ^"j ei 2, le troisieme de /^S et i. 



De la aussi se deduira une methode pour trouver trois 

 triangles dont les aires soient dans la raison de trois carres 

 donncs, tds que la somme de deux soit quadruple du restant, 

 et par suite onpourra par la meme voie trouver trois trian- 

 gles de meme aire. 



Enfin, et d'unc infinite de manieres , nous pourrons co7is- 

 truire deux triangles reclangles dans un rapport donne, en 

 ramenant I'un ou les deux termes du rapport a des carres 

 donncs. 



XXV, Trouver trois carres tels , que leur produit diminuc 

 d'un quelconque des trois, donne pour reste un carre. 



NommaiU les trois canes a'N', /3'n', ■y'' n', et supposant a, /3, y 

 determines de telle sorte que le produit des trois carres soit n', il fau- 

 dra , par la condition du probleme , que n' — «' n' soit carre , ou que 

 1 — a' soit carre ; or « peut etre considerc coinmc le rapport d'un cote 

 de Tangle droit a I'hypothenuse dun triangle rectangle; car de la re- 



lation i'-f-f-^rza" on dcduit i -z::z—r- , ee ctant donne il faudra 



' «- a' 



determiner ^ cl y dc telle sorte que «/3y soit un carre. 



