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calcul tie Fennat para/t inexact; dans la traduction on I'a 

 rectifie); mais la proposition sera etendue a tons les rap- 

 ports, si on represente un dcs nombres ckcrches par a , plus 

 I'exces du terme du plus grand rapport sur le moindre , et 

 I' autre plus I'excH's lui-mcme, comnie nous I'avotis fait pour 

 la raison du double. 



Dans ce cas (jeneral , si le rapport est p : i , il faudra que 

 ( p (P — ^5 ) (^ Ij — p d ) soit carre, on posera d=:a -{-p — i , 

 b'= p — 1 ). Car par ce moyen, le nombre des unites sera 

 toujours un carre et I'equation sera convenable. Cela exe- 

 cute , on trouvera deux nombres qui representcront b et d, et 

 onreviendra a la premiere question. RcHraclant tout ce que 

 tious avions ecrit sur la vrnqt-crnquicme question, il nous 

 avait d'abord paru convenable de tout effaccr , puree que 

 notre probleme ne convient pas a la question fde DiophanteJ. 

 Cependant, comme nous avons exactement conslruit une 

 question autre que celle a laquelle nous avions mal a propos 

 applique le present probleme , nous n avons pas perdu, mais 

 mal place notre travail; aussi laissons-nous inlacte Vccri- 

 ture marginale. 



Soumettant la question de Diophante a un nouvel examen, 

 et employant avec soin notre metlwde , nous I' avons rcsolue 

 generalement ; nous citerons seulement un exemple, assures 

 que les nombres par eux-memes indiqucront que notre solu- 

 tion nest pas due au hasard , mais a I' art. Dans la proposi- 

 tion de Diophante, il faut chercher deu^ triangles rectangles 

 par cette condition, que le produit fortne par I'hypothcnuse et 

 la hauteur de I'un, soit au produit de I'hypothenuse par la 

 hauteur de I! autre dans le rapport de 5 : i. Void deux 

 triangles: le premier dont I'hypothcnuse sera ^SS/pGGgiog 

 la base 36o'^3779'^o9 , la hauteur 32472275580; le 

 second, dont I'hypothenuse est /|2G36752f)38 , la base 

 41990695180, la hauteur 739/1200038. 



