DE L ACADEMIE DES SCIENCES. 1 09 



XXVI. Trouvei- trois carres tels, que leur produit rctran- 

 clie de chacun d'eux fasse uii cane. Question pareille a la 

 precedente. 



XXYII. Trouver trois carres lels, que le produit de la 

 multiplication de deux quelconques, augmente de I'unite, 

 fasse un carre. 



Soient j:% ;% z' les trois carres; si x^j''-{-i=:y% on 

 aura aussi x^'j" js°-|-s'=:(n'' z"), etle probleme reviendra a 

 trouver trois carres tels que leur produit, plus chacun d'eux, 

 fasse un carre, ce qui a ete resolu. 



XXVIII. Trouver trois carres tels , que le produit de la 

 multiplication de deux quelconques, diminue de i soit un 

 carre. (Comme la question a'y, le probleme se ramene au 

 produit de trois carres, moins un des carres egal a un 

 carre. ) 



XXIX. Trouver trois carres tels, que le produit de deux 

 quelconques retranche de i , donne pour reste un carre , 

 (Comme les deux precedentes.) 



XXX. Trouver trois carres tels, que la somme de deux 

 quelconques et d'un nombre donne soit un carre. 



Solution. Soit i5 le nombre donne, et 9 un des carres, 

 il en faudra trouver deux autres tels, que chacun ajoute a 

 94- 1 5 = 24 fasse un carre, et tels aussi que leur somme 

 plus 1 5 soit un carre. Or, 24 = 4 • 6 = 3.8, cela 



pose, nous prendrons pour les deux carres f — 3 Tsy et 



[ 4n )%etdeux conditions seront remplies. II faudra 



que la somme de ces carres plus i5 soit un carre, ou que 



25n'-|-7 q soit un carre. Sice carre est aS n % on 



25 5 



aura 7—, — 0=0 ou n=:-^-. 

 4n' ^ 6 



