110 MEMOIRES 



OBS. DE FERMAT. Par Ic moijcn de cc prohUme , nousdon- 

 neroiis la solution de la question suivante , qui me parait 

 autrement difficile. Etant donne un nomhre, en trouver qua- 

 tre autres tcls , que la somme de deux quelconqucs et du 

 nomhre donne fasse un carre. Que le nomhre donne soil \5 ; 

 et d'abord par le prohleme de Diophante, soient trouves trois 

 Carres tels, que la somme de deux quelconques et du nom- 

 hre donne fasse un carre, et soient ces trois nomhres , 



o J -^. Posonsle premier desquatre nomhres clierches 



«>" loo' ■i'i.5 



N' 1 5, le second 6 n + O TP^'^ce que g est un des carres et 



que 6 N est le double du cote du carre multipliepar n^ Posons 



jmr la meme raison le troisieme nomhre egal a-^-\ . 



, 46 N , 52q ... V ^ 



Enfin, le fiuatrieme a -^ — j- ^^, ainsi, puisque d apres 



les suppositions ctahlies , il est satisfait aux trois nomhres en 

 question, car un quelconque des nomhres ajoute avec le pre- 

 mier et avec 1 5 fail un carre , il reste a faire que le second 

 et le troisieme plus 1 5, que le troisieme et le quatrieme 

 plus 1 5;, enfin, que le second et le quatrieme avec I' addition 

 du meme nomhre 1 5, f assent un carre, on en deduit une tri- 

 ple egalite dont on a rapidement la solution , puisque par la 

 construction dont V artifice est pris du prohleme de Diophante, 

 on trouve dans chaque memhre des ecjalites des nomhres car- 

 res , il faut done recourir a ce que nous avons dit a la vingt- 

 quatricme question du sixieme livre. 



XXXI. Un nombre etant donne, trouver trois carres tels, 

 que la somme de deux quelconques, moins le nombre donne, 

 soit un carre. 



Solution. Nombre donne, i3; soit aS un des carres 

 25 — i3=i2, il faut trouver deux carres tels, que chacun 

 augmente de 12 soit un carre, et que leur somme moins i3 



