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soil aussi un carre. Or , 12 = 3 . 4^0" prendra pour car- 

 res (2TS — - — j' et ( — N y leur somme moins i3 



^'»"^ 4^+~^'~ ^^ qui'egalea^, donneN=2. 



OBS. DE FERMAT. Nous pouvous iwus servif dans celte 

 question de I'artifice dont nous avons use dans la question 

 precedente , oil- nous avons trouvc quatre nombres tels, que 

 la somme de deux quekonques augmentee d'vn nombre 

 donne fasse un carre. Ici la somme de deux des quatre 

 nombres dimlnue du nombre donne devra [aire un carre; 

 nous devrons poser le premier nombre etjal a n -j- /e nombre 

 donne, le second, un des carres trouves parle present pro- 

 bleme de Diophante, plus deux foisle cote du carre muUiplie 

 par N ; le reste est evident. 



XXXII. Trouver trois carres lels, que la souime de leurs 

 carres soil un carre. 



Solution. Les carres seront n' a% p% il faudra que 

 IS'* -j-<''^"|-P^ soil carre, je I'egale a (n' — jc)% par consequent 

 ^Ji' x=zx' — a^— S^; d'ou N'=: ^ — «=— /3. ^ p^^^^, g^^.^_ 



faire a celte egalite, je fais x= n' " -j- 4i *' = 4> P " == '^' ' 

 dou N' = --Zf^= 7Tqr4-,posonsN ^4.4=:(n'+i)' 



par suite n' =(-r-) 1 a'=4i P'= "f-- 



OBS. DE FERMAT. Pourquoi ne cherche-t-il pas deux qua- 

 Iriemes puissances dont la somme soit un carre. Assurement 

 cette question est impossible, comme notre methode de de- 

 monstration peut I' etablir sans aucun doute. 



XXXIII. Une personne achete deux lonneaux de vin; la 

 mesure de vin du premier coute 8 drachmes, la mesure du 

 second coute 5 drachmes ; pour les deux lonneaux elle paie 



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