112 MEMOIRES 



un nombre de drachmes qui est un carre, lequel augmenle 

 de Go, fait en somrae le carre du nombre de mesures qu'elle 

 a acbctees. 



Solution. Soil .r ' le prix du vin ou Ic nombre de drach- 

 mes;?) le nombre de mesures achelees , a:^-f"Co=N% 

 d'oii x'rr N' — 60 ; mais x' etant le prix du vin, il pent se 

 diviser en deux nombres , dont I'un est le prix des mesures 

 qui content 5 drachmes, I'autre le prix des mesures qui con- 

 tent 8 drachmes. Le cinquieme du premier prix et le hui- 

 tieme du second fera le nombre total des mesures , savoir n. 



II est done clair que le — r- du prix total x^ est > n et le-^ 



est < N, doncN' — 60 > 5 n, n'' — 60 < 8n, ou i\' — 5 n>6o 

 et IN " — 8 N < 60, d'ou Ton voit aisement que n est compris 

 entre 11 et 12. Mais n^ — 60 est un carre. Je legale a 



(n — a),douN= — , mais n etant compris entre 



11 el 13, a' I- 60 > 22 a < 24 a qui prouve que a est com- 

 pris entre 19 et 21 , par suite je puis poser a.=zio d'ou 



N = II -|- — ; le prix x' sera 72 -y-, il reste a diviser 

 72 -}--T-en deux parlies telles que le — de la premiere 

 plusle-TT-de laseconde fasseN=ii -| . Le-^de la pre- 

 miere partie etant/, 1 1 -| / sera le-rr- de la seconde, 



5 J' + 8 ( 11 + -; J ) 1 '^■^ut done 72 -r, d'ou / = — . 



Ce sera le nombre de mesures du prix de cinq drachmes , 



-2. sera le nombre de mesures du prix de huit drachmes. 



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