DE L'ACAUtMlE DES SCIENCES. 113 



LIVRE VI. 



I. Trouver un triangle rectangle tel , que si de riiypolhe- 

 niisc on soustraitl'un ou I'autre cote dc Tangle droit, le reste 

 soit un cube. 



Solution. Considerons la fonnule(j::'— j^^') " -|-(2,r 7")'... 

 ...■=. (x^-\-j'''y. Si de riiypothenuse x'-|-/% on ote le cote 

 jc' — J"', il reste 2 j-' qui doit etre un cube; on satisfaith 

 cette condition en posant/=2, mais x'' -\-J^— 2 xj=(^x — 2)" 

 doit aussi etre un cube; x=i 10 remplit cette condition, par 

 suite le triangle rectangle a pour cotes 96, 4o , 1 04. 



II. Trouver un triangle rectangle tel , que riiypothenuse, 

 augmentee d'un cote quelconque de Tangle droit , fasse en 

 sonime un cube. 



Solution. Considerons la formuledu triangle rectangle de 

 la question precedenle, el on verra que 2 x' devra etre un 

 cube, ce qui a lieu si x= 2 , de plus {j -^1)-- devra 

 aussi etre un cube, mais le cote x^ — j" etant posilif, il 



faudra que j < 2; posons j+ 2 =:-^d'ou y= -^, toutesles 



conditions serontreniplies. Les cotes du triangle vaudront par 



i35 352 S-^n 

 suite :-^, -g^'-g^- 



III. Trouver un triangle rectangle tel, que si on ajoute un 

 nombre donne au nombre qui represente son aire , la somnie 

 fasse un carre. 



n'— 1 

 Faisons uu triangle rectangle dout les cotes soient j 2N , son 



aire sera n^ — i , le nombre donne etant represente par a, on aura 

 N* — i-j-i2n:y ^ Mais si nous pouvons satisfaire a ^'4 — i-\-a (N-f-i j-==y-', 

 le probieme sera rcsolu , puisqii'on aura trouve un triangle dont I'aire 



— augmentee de a sera un carrc ■ ' ,^ les cotes de cc nouvcau 



triangle vaudront ceux du premier diviscs par n -|- 1 . 



4* S. —TOME III. 8 



