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Baclicl fiiit reniarqiicr que Vietc cioyait que la question proposec 

 n'etait soluble que dans le cas ou le nombrc doiiuc etait la soiunie de 

 deux canes : pour « r=;5 , par excmple , la qucslion est aisee. 



OBS. DE FERMAT. Vcri'eur de Viete provienl^ sans aucun 

 doiite, de ceci : cet honime illuslrea suppose que la difference 

 des deu.r quatriemes puissances , n'' — i , etait ecjale a I' aire, 

 qui, awjmenlee da quintuple d'un carre, doit [aire en somme 

 wi carre. Si 5, nombre donne , est divise en deux carres,on 

 pourra trouver le quintuple d'un carre, duquel, line unite 

 etant relranchee, ilresle un carre. 



Supposons done le cote du carre aquintupler egal a (n -j- ' )' 

 ou tin autre nombre quelconqjie -j- i, /e quintuple du carre 

 sera 5 is ' -{- i o iv -f- S qui , augmente de I' aire n^ — i, de- 

 viendra ?i'^-l-5is''-f- ioN-|-4," cctte somme doit etre egalee 

 a un carre, ce qui nest pas difficile , puisque le nombre d'u- 

 nites par thypothese admise est vn carre. Viete n'a pas vu 

 que la question pouvait etre resolue^ si au lieu t/e n'* — i, il 

 avait pris pour aire i — n ^, car cela conduira a. cette ques- 

 tion: faire que le nombre donne 5 , 6 ou un autre quelconque 

 mulliplie par un carre, et f unite etant ajoutee auproduit, la 

 somme soit un carre; ce qui est (jeneralement tres-aise ., I'u- 

 nite etant un carre. 



Nous avons resolu cette question et deux questions analo- 

 gues, par une methode particulieTe , au moyen de laquelle^ 

 en meme temps que nous cherchons un triangle dont faire 

 ajoutee avec 5,par exernple , fasse un carre , nous trouvons 

 un triangle exprime en nomhres aussi petits que possible, sa- 



voir : -2-, -^^ -!-. dont I' aire 20, ajoutee avec 5, donne en 



somme le carre aS ; mais ce nest pas ici le lieu de rien ajou- 

 ter de plus sur la raison et I'usage de notre methode, I'exi- 

 guite de la marge ny suffisant certainement pas , car nous 

 avons plusieurs choses qui devraient etre rapportees ici. 



