DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. H f) 



IV. Trouver un triangle rectangle dont I'aire, diuiinuee 

 d'un nonibre donne , fasse un carre. 



Solution. Nombre donne 6, aire therchee a, on devra 

 avoir A — 6=ia' on 6(a — a^)=:3G. Diopliante , pour re- 

 soudre la question, cherche d'abord un triangle dont I'aire 



a' diminuee d'un carre, soit le-^ d'un carre quelconque; il 



satisfait ainsi a une equation de la forme o(a' — z^]z=:u"\ 

 pour cet eflet, il pose dans la formule du triangle rectan- 

 gle .r =>;, ^- 1= — , el il forme un triangle dont I'aire est 



N' ■= a' il prend ensuite ;; =f n y ; I'equation 



precedente devient 36 -^zn 7^^ ou 36 n '' — 60 =zn '. u* 



faisant n* zi= = (6N— 2)' I'avant-derniere egalite donne 



Q 



Nzr— J-; de plus, z et u sont determines. Or, on pent 

 mettre I'egalile 6 ( a' — z'' ) -zz u'' sous la forme 6 

 = 6*; pour que cette relation soit identi- 



que a celle que donne I'enonce de la question , on posera 



A = ■, a.-=. — ^, et le nouveau triangle rectangle 



sera determine en posant dans la formule generale 



j:-=:n' — , }'"= , les cotes du triangle seront done : 



kxnn 4oa5 16 . 4oi5 



-W-, \ / 7 — et son an-e -77—. 



5o4 ' 5o4 ' 7 441 



V. Trouver un triangle rectangle lei , qu'en retranchant 

 son aire d'un nombre donne, on trouve pour resle un 

 carre. 



Solution. Nombre donne 10, a I'aire; on doit avoir 

 10 — A=:a%ou a '-)- A= lo, ou io( a' -|-a)= 100. On re- 

 sent d'abord i o ( a' -f- z = '^ '' P^"'" ^^^ ^^^^^ <*" forme un 



