DE l'aCADEHIE OES SCIENCES. 117 



i(jnoree, parce quelle ne se presente pas de suite dans la re- 

 solution de la double ccjalite; mais ells pout elre aiscment 

 trouvee par noire melhode, et pareillcment dans les questions 

 suivantes ce troisicme cas pent etre Iraile. ( Les deux 

 questions 6 et'j forment les deux premiers cas. ) 



VIII. Trouverun triangle rectangle dont I'aire ajoutee a la 

 somme dcs cotes fasse un nonibre donne. 



Solution. 6 nombre donne, ^, a n, cotes du triangle 

 cherche. D'apres I'enonce — N'-)-(a-{-i)>;— 6, d'oii 



r 



N = — ; ]-+- — ^(a-|-i)'4- 12a, pour que ^ soil 



rationnel, il faut que i2 a-|- (a+ i )'= a' -|- i 4 «-[- i soil 

 un carre, ou que a'-f- • i « + i = ft", mais n et a :> etant les 

 cotes d'un triangle rectangle a ' -)- i est aussi un carre j% 

 on a done une double egalite dont les premiers membres dif- 

 ferent de 7.2a, par suite }==: — I- a el a=4r- , >> = -rr- 

 ' ' ^ 2 ' b o 



Les c6tes du triangle seront — ^, -r-. 



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IX. Trouver un triangle tel , que I'aire diminuee do la 

 somme des cotes de Tangle droit fasse un nombre donne. 

 ( Meme solution.) 



OBS. DE FERMAT. En faisant usage de notre methode , on 

 pent ajouter la question suivante : Trouver un triangle rec- 

 tangle tel , que la somme des cotes de I' angle droit ^ diminuee 

 de I'aire , fasse u)i nombre donn'J. 



X. Trouver un triangle rectangle tel, que son aire aug- 

 mentee de I'hypotlienuse et d'un cote de I'angle droit , fasse 

 un nombre donne. 



Solution. 4 nombre donne; les Irois cotes du triangle se- 

 ront a N , j3 N, Y N ; on devra avoir : is '-f (y + !^ ) ^ =4^ 



