118 MEMOIRE* 



(I'of, ■,^ -(v + ^) ^TTJTj^THf , pour que N soil 



rationnel , il faut que -^—^ |-ap soil un cane. Posons 



dans la foruiule geuerale du triangle rectangle, x=in'+ i, 



/.= .>"' , nous prendrons a=:x'' — j'=z2in'_|_ i^^z=2X y... 



... == :? in" -|- 2 ^' , Y = Jt- ■+ / ' — 2 n" -(- 2 n' -|- I , 



avec ces liypollieses , la condition pour que n soil ration- 



nelle, exige que in"* -(- ' ^ n' ^ -[- 1 8 in' '^ -j-S n' -|- i soit un 



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 carre, on I'egalera a ( n'" -§- 6 ^' — i )% d'ou n' = -y- et 



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 par suite >'=: —-T^ , tout sera connu. 



XI, Trouver un triangle rectangle lei , que le nombre qui 

 exprime son aire , diniinue de la somme de I'hypotlienuse 

 et d'un cole de Tangle droit, fasse un nombre donne. 



015S. DE FEiiMAT. On pout rcsoudre d'apres noire methode 

 la question suicanle : Trouver un triangle rectangle lei, que la 

 somme de lliypothmuse et d'un cote de I' angle droit dimi- 

 nuee de I' aire, fasse un nombre donne : de plus, le probleme 

 suivantpeut etre ajoute aux commentaires de Bachet : trou- 

 ver un triangle tel, que I' hijpothemise diminuee de I' aire , 

 fasse un nombre donne. 



XII. Trouver un triangle rectangle tel , que la difference 

 des coles de Tangle droit soit un carre, ainsi que le plus 

 grand des deux cotes, et que Taire ajoutee avec le plus petit 

 cote , fasse un carre. 



Solution. Dansla formule (jc" —/''f-\- (a x ;)'= (•3^"4-J' j% 

 si on pose x=: 2j", le grand cote sera 4 >'% la difference des 

 c6tesj'''et deux conditions seront rcmplies; il faudra de 

 plus que Taire 6 j\ plus le petit cole 3 j-% on que 

 6 j'^ -\- Sj^" soit un carre, etque par suite 6 y" -{- ^ soit un 

 carre. On aura une premiere solution en posant j:=: i ; on 



