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I)K L'ACADliMlK I)ES SCIENCES. 119 



fora onsiiile J" :r::2i 4-- , «'l on Irouvcra ()-|- i3. z-j-Cis^qiii 

 poiiira etre egale (rune iiiliiiilo dv inaiiiores li (^Z -\- a. z / . 



XIII. Ti'ouver un triangle roclangle lei, (jne lo nomine 

 qui represenle I'aire, augmenle de Tun on raiilrc cote de 

 Tangle droit , fasse un carre. 



OBS. DE FEUMAT. Dinphaiilc doime dcs triamjlc.s Liiinoseule 

 espece fsemblahlcs ciilre eiixj reinplissant le but propose ; 

 tnais lie notre metlwde on dediiit une infinilo de Iriaixjles de 

 diverses especes, qui derivent succcssivement de ceux de 

 Diophante. 



Soil, e)i effet , le Irianijle Iruuve, 3, 4^5 doni la pro- 

 pride est que leproduit des cotes de I'mujle droit, au.gmente 

 da produit du plus (jraiul cote de I'aiujle droit, par la diffe- 

 rence des deux coles de cet angle et par I'aire, fasse un carre 

 ( 3 . 4 -}- 4 • • -6=: 36.) De cclui-ci, il faut en deduAre un 

 autre de meme propriete , soit i^ lepluscjrand cote de I' angle 

 droit du triangle cherche, ?t-\-y le plus petit cote. Le pro- 

 duit des deux coles de tangle droit augmenle du produit du 

 plus grand cote , de la difference des deux cotes et de I'aire , 

 donne .-36 — 12 >' — 8 is% cpti doit egale a un carre. Conime 

 les cotes 4 et 3-j- n sont les coles de tangle droit d'un trian- 

 gle rectangle, leurs carres ajontt's doivott faire en soumie un 

 carre. Ces carres ajoutes , donnent : a5 -\-6 7<-^s% quon 

 doit egaler a un carre ; il en resulte une double egaiite , car 

 36 — I 2 >• — 8 >.' et aussi aS -{-6 .n -f- y\loicent etre egaux 

 a des carres. La double solution de celte double egaiite peut 

 etre trouvee tres-briereinent. 



L'ohscrvation de Fennat renfeiine rnioncc d'lm proliliiiie aiiqutl 



conduit la question de Diopliante doiil nous allous indiqucr la solution. 



fi et /y soul les coles de Taui^le droit d'uii triangle rcctani^lc , un triangle 



seaibldbic aura pour cotes an, Ij s ; d'apres lenoncc dc la ques- 



1 . a l> (lb . 1 • ■ « 



lion XIII, on devia avoir — n -i-r/N = 1 '^j — k =•-{-,'/> =c^; divisani 

 ■i 2 



CCS cgalilcs par n- designant les seconds meinbres par y'' , iS on 



