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tiouvcra aiseincnt — (« — /')z=z a z"— fjy ' , on en multipliant par 



a, — a. {a — /;)r:r«'z'' — af>y'' si nons faisons j'zn: i ; on voit d'a- 



pres cettc derniere que «/;-] a [a — //) devra elre un cane; Ics 



cotes de Tangle droit dn triangle qui satisfait a la question de Dio- 

 phanle , sont assnjcttis a cettc condition , que leur prodnit , plus j'aire 

 du triangle multiplic par le plus grand cote , et par Icurs ditrcrenccs , 

 doit I'aire en somme nn carre. 



XIV. Trouver un triangle rectangle lei , que le nombre 

 qui reprcsente I'aire diminue de I'un ou I'autre cole de Tan- 

 gle droit, fasse un carre. 



OBS. DE FEUMAT. Par notrc methode, on resoudra la ques- 

 tion suivante antrement difficile : trouver un triangle rectan- 

 (jletel, que un quelconque des cotes de l' angle droit diminue 

 de I'aire , donne pourreste un carre. 



XV. Trouver un triangle rectangle lei, que I'aire etant 

 diminuee d'un cote de Tangle droit ou de Thypothenuse, le 

 reste soil un carre. 



Solution. Les coles du triangle sont , par exeinple : 

 aN,pN, YiN;a,p, y etant des grandeurs qui conviennent 

 aussi aux coles d'un triangle rectangle. Les deux conditions 



du probleme peuvenl s'ecrire ainsi: n "^ — a n = x% 



IN ^ — y IN =: j^ ' divisant les deux membrcs par n^ el re- 



presentant les seconds membres par a?'*j'% nous aurons, 



en eliminant k% el en designanl par a: a'j' -r=aya'\.. 



... — a A ( y — a). II faut done trouver des cotes a, p ; y 

 d'un triangle rectangle tels , que a (3 x' " — *A.(y — a) 

 soil un carre ; Diophante donne sans demonstration pour 

 le triangle qui satisfait a r=8, p=: i5, y =: I'y, el en effet, 

 8.17. 36' — 8 . 60 . 9 = 2 4'. Ici on suppose x' ' = 36% par 



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