DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 121 



suite N z= -r- ct le triangle cherche 'est forme des co- 

 les 



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XVI. On donne deux nombres, si on trouve un carre 

 tel, que son produit par le premier norabre, diminue du se- 

 cond, soil un carre; on pourra trouver un second carre plus 

 grand que le ])remier, qui , multiplie par le })rcniier nombre 

 et diminue du second , donne encore pour reste un carre. 



Solution. Nombres donnes 3 , 1 1 , on a 3 . 5 '' — i i z=8 '. 

 Si on remplace le cole du carre 5 par 5 -|- n, nous pourrons 

 poser 3.(5-|-n)'— 1 1 = (8-j-aN)', faisant a=:— 2,n 

 vaudra 62 ; tout sera connu. 



XVII. Trouver un triangle rectangle tel, que si on aug- 

 mente son aire, soit de I'hypothenuse, soit d'un cole de 

 Tangle droit , la somme soit un carre. Le triangle a la forme 



81N , iS N , ION , K = . 



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OBS. DE FERMAT. Oil pent essttyer par le secours de noire 

 methode la question suivante , aiitrcment difficile : trouver 

 un triangle rectangle tel , que Vlujpothenuse ou tin des cote's 

 de I'angle droit etant diminues de I' aire , le reste soit un 

 carre. 



XVIII. Trouver un triangle rectangle tel , que la bissec- 

 Irice d'un des angles aisus soit rationnelle. 



Solution. Appellons cctte bissectrice on, les segments de 

 la base correspondants a rhypotbenuse ou a la bauteur se- 

 ronl dcsignes par 3 — 3n el 3n, par suite la hauteur sera 

 4n, el on calculera rbypotbenuse x, par la proportion 

 3is : 3— 3 N : : 4n :x, d'oux = 4 — 4^'- -^I^is puisque le 



triangle est rectangle 9-j- i6n'=(4 — 4^^)% d'ouN = ^''-. 

 Par suite tout sera connu. 



