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XIX. Trouver lui triangle rectangle tel, (|iie son aire, 

 ajoutee a rhypotheniise, fasse iin carre, cl que son peri- 

 metre soil un cube. 



Solution. N sera I'aire, les cotes de Tangle droit 2, n, 

 riiypothenuse a'— n, le perinielrea*+2 qui devra etre un 

 cube; on satisfait en posant a=:5 , il reste la condition pour 



1 • 1 -1 ^21 



que le triangle soit rectangle, qui donne in=^ — . 



OBS. DE FEUMAT. Pcut-OH Iroucer en nomhrcs entiers 

 nn carrc autre que 26 , qui , augmcnte de 1, fassc un 

 cube? A la premiere vue cela para/t d'une recherche difficile; 

 en fractions une infinite de nombres se deduisent de la me- 

 thode de BacJie.t ; mais la doctrine des nombres entiers , qui 

 est assurement tri's-belle et triis-subtilc , na ete culfivee ni 

 par Bachet, ni par aucun autre dont les ecrits soicnt venus 

 jusqiiit moi. 



XX. Trouver un triangle rectangle tel , que I'aire, ajoutee 

 a I'bypotlienuse , fasse un cube , et que le perimetre soit un 

 carre. 



Solution. N sera I'aire, I'liypothenuse sera o?^ — N, les 

 cotes 2 , N, le perimetre ■2-\-x^ devra etre un carre. Pour 

 trouver x, on pose a =r. — 1. Par suite, '2.-\-x^=\ ... 



...-|-3:; — 3;'+~\ qu'on pent egaler a f— z + M , d'ou 



r = —r- ; le cote du cube sera -~- . 

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XXI. Trouver un triangle rectangle tel, que I'aire, ajoutee 

 a un des cotes de Tangle droit , fasse un carre , et que le 

 perimetre soit un cube. 



Solution. Formons un triangle rectangle en posanl dans 

 la formule gcnerale du triangle rectangle x=:n + i,/ = n ; 

 sa hauteur sera 3iN-f-i, sa base 2N'-|-2N, Tbypollicnuse 



