DE l'acadejiie des scienxes. 123 



2 iN'-f 2 N -f r , le perimetre 4 n '+6 n -f 2 = (/^ n + 2) (n+ i }, 

 Si on suppose tons les cotes du triangle divises par N+ i , 

 son perimetre sera n-(- 1 fois plus petit et egala4iN-H2 

 qu'on devra egaler a un cube ; mais I'aire du nouveau triangle 



ou- — - — , augmentee de ; devra lan-e un carre ; 



N-f- I ' ^ N-f- I 



or la somme est 2 n -f i , moitie de 4 n + 2 , il faudra done 

 trouver un carre moitie d'un cube. 4,8, satisfonl a la ques- 

 tion , si2IN-f-I = |, N= — . 



XXII. Trouver un triangle rectangle tel, que I'aire aug- 

 mentee d'un des cotes de Tangle droit soil un cube , ct que 

 le perimetre soil un carre. 



Solution. Si on repete les raisonnements de la question 

 precedente, il faudra que 4^ + 2 soit un carre, et 2 x-j- i 

 un cube. On devra done trouver un carre double d'un cube ; 



16 et 8 satisfont , et n= -^. 

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XXIII. Trouver un triangle rectangle dont le perimetre 

 soit un carre, et I'aire , augmentee du perimetre , un cube. 



Solution. Cotes du triangle 2 n, x'— 1 , iN'-j-i , le perimetre 

 2>''-j-2N=:x% I'aire, plus le perimetre, N' + 2>i^+N=j'^ 



On satisfait a la premiere question en prenant x = — ^^ — , 



il faul trouver a , de telle sorte que la seconde condition soit 



remplie. Apres le calcul fait, la seconde devient— £j-^i=j"^ 



pourvu que 2 a soit un cube , on satisfera au probleme , 

 mais on doit avoir, pour que n etw'— i soient positifs; 



«^ > 2 < 4 , si on fait « = — g-, 2a=— / sera un cube, et les 



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conditions seront satisfaites. De nlus in=: . 



XXIV. Trouver un triangle rectangle dont le |»erinielre 



