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soil un cube , ct dont le pcrinielic augmenle tic I'aire soil 

 un carre. 



Solution. A I'aire, P le perimetre ; on dcvra avoir 

 p=x', A-|-p=:j\ Prenons — el 2 an pour les coles de 

 rangle droil du triangle clierclie ; I'hypolhenuse sera 

 p 2 AN ; mais la condition que le triangle soil rec- 

 tangle donnera : .fPA.N" — (p'-l-4'^)'^' = — 2P. Etpuisque 

 N doil elrc ralionnel (p'-j-4a) -— 32 ap' doit elrc un carre. 

 Diophaule suppose p = 64, el la premiere condition du pro- 

 bleme est remplie. Done la relation pour que n soil ralion- 

 nelle dcvienl : a' — 61 44'^+ 108576 = 1;% el comme on a 

 aussi A-j- 64 = 7% il en resulle une double egalile facile a 

 resoudre. 



L'observatlon suivaule de Feniiat est jilacee au milieu d'lin pelit 

 traitc de Baclict siir Ics doubles egalilcs, el qui scrl de coiumcniairc 

 a la propositiou do Dioj)!)an!e. 



OBS. DE FEUMAT. Ohnc sufjlscnt pas ks doubles cgaliles , 

 il faut recourir aiix triples egalites , qui sont de noire inven- 

 tion, et qui jettent tout d'ahordde la lumiere sur plusieurs 

 beaux probleincs. Quon egale par exemple n -j- 4 ? 2 n -j- 4 ? 

 5n-}-4 rt des Carres, il en resuUera vne triple egalile dont 

 la solution est rapidement obtenuepar le nioyen d'une double 

 egalile. Si on pose , au lieu de n , une quantite qui avec 4 

 fasse un carre , par exemple Ti^'-^-z^Ti; le premier des nom- 

 bres a egaler a un carre sera N''-f"4'^"l"4? P^'' •S"^^<^ 

 {en rempjlacant n par n ' -f- 4 ^) ^^ second sera 2 N ' -)- 8 n -j- 4 , 

 ct le troisieme 5 n ^ -f" ^on -j- 4. ^c premier ctantpar la cons- 

 truction un carre, il resulle qu'il suffit d' egaler 2 n " + 8 n -f- 4 

 e^ 5n''-|-20N-|-4 a des carres On a done tine double ega- 

 lile cpii cerlainemenl donne une solution; mais celle solution 

 decouverte en fournit encore une nouvclle, et de celle-ci de- 

 rive une troisieme , et ainsi de suite a I'infmi. On procede ii 



