DE l'aCADEMIE DES SCIEI<)CE5. 125 



ce travail de cette maniere : la valcur ile n elant trouvee , on 

 remplacera n par n augmoitc de la valeur trouvee. Par cetle 

 voie , des solutions en nombre infini suivent la premiere , et 

 la derniere derivera toujours de celle qui la precede dans 

 L'ordre le plus rapproche. Par le benefice de cette invention , 

 nous pourrons fournir des triarigles de meme aire en nombra 

 infini, ce qui parait avoir ete inconnu a Diophante , ainsi 

 que cela ressort de la 8*^ question du livre 5^, dans laquelle il 

 trouve trois triangles seulement de meme aire, pour cons- 

 truire avec trois nombres la ({uestion suivante qui, au 

 moyen de ceux que nous avons decouverts le premier , 

 recoil une extension infinie. fVoyez les notes ci-dessus , 

 livre 5 , question 8 et g.J 



Obsci'vations de Fermat sur le traite des doubles egalites de Bacbef . 



OBS.DE FERMAT. A ce traite ties doubles egalites nous pour- 

 rions ajouter plusieurs choses que ni les anciens , niles mo- 

 de rnes , nont decouverles. II nous sufftt maintenant , pour 

 prouver la dignite et I' usage de notre methode , de resoudre 

 la ciuestion suivante, qui est certainemenl tres-difficile. Trou- 

 ver en nombre^ un triangle rectangle dont I'hypothenuse soit 

 un carre , ainsi que la somme des cotes de I'angle droit. Les 

 trois nombres suiva7its representent le triangle cherche : 

 4687398610289, 4^65486027761, io6i6522352o. // 

 est forme des deux nombres suivants : 2i5o9o5 , 246792. 

 Mais , par une autre methode , nous avons decouvert la so- 

 lution de la question suivante : Trouver en nombres un 

 triangle rectangle avec cette condition que le carre de la dif- 

 ference des cotes de I'angle droit , moins le double carre du 

 plus petit cote fasse un carre; un des triangles qui satisfait a 

 cette cpiestion est le suivant : i525, i5i7, i56 ; il est forme 

 des nombres Zq et a. 



Nous ajoutons de plus, avec con fiance, que les deux trian- 

 gles que nous avons rapportes , pour la solutmi des deux 



