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(jKCstionn proposrcs , sont les plus pelits en nombres enliers 

 de ceux qui remplissent les conditions demandees. 



Void noire metkode. Quon resolve la question proposee 

 suivant la meihodc vuUjaire ; si la solution, apres I' operation 

 termi)U'e, ii'apasde succi^'s , parce que lavaleurest affeclee 

 du sigite moins, et par suite est censee moindre que zero, 

 nous prononcons cependant avec confiance quit ne faxit pas 

 se decourager fpar une paresse on negligence , qui , comme 

 dit Viete , lui est commune avec les anciens analystes.J Mais 

 teutons de nouvean I'operation , et pour la valeur de la ra- 

 cine , posons n moins le nombre qui affecle du signe du de- 

 faut a etc troiive comme racine de la premiere operation. II 

 enresuUera, sans aucun doute , une equation quirepresen- 

 tera en veritables nombres la solution de la question , et par 

 cettevoie nous avons resolu les deux (pieslions precedentes 

 qui auraienl ete tri^'s-difficiles. Nous avons demontre et justifie 

 par le calcul , quun nombre , compose de deux cubes, pour- 

 rait etre divise en deux autres , mais cela en recommencant 

 trois fois I'operation. Tres-souvent il arrive que la verite cher- 

 chee contraint I'analyste industrieux et habile a repeter siic- 

 cessivement ses operations comme on le comprendra en I'ex- 

 perimentant. 



XXV. Trouver un triangle rectangle tel , que le carre dc 

 riiypotlienuse soil la somme d'un carre et de sa racine , et 

 que ce meme carre, divise par un cote de Tangle droit, 

 donne pour quotient un cube plus sa racine. 



Solution. Cotes du triangle n et n', carre de I'hypothe- 



nuse «'•-+-?< ' qui remplit la premiere condition, mais ce 



carre, divise par n , donne n^-|-in qui satisfait a la seconde 



condition. II ne reste plus qu'a determiner n , de telle sorte 



que N*^-!- N^ soit un carre , ou que n ^ -j- t soit un carre , on 



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 I'egale a ( n — 2 ) % d'oii n =-7- . 



