DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 127 



XXVI. Trouvor un triangle rectangle lei , qirun cote de 

 Tangle droit soit un cube , que I'aiitre cote soil un cube di- 

 ininue de sa racine, et que Thypothenuse soit un cube aug- 

 mente de sa racine. 



5o/Mi/ow. Hypotlienuse is^-j-is, uncoteN' — n, I'aulre 

 cote sera 2 n ' ; il faut done que 2 n ' soit un cube , ce qui 

 a lieu si n = 2 ; le triangle sera forme des cotes 10, 8 , 6. 



Bachet a place une seiie de proLlemes a la suite de la xxvi* ques- 

 tion qui lermine le vi* livre de Diopbaute. Feimat ajoute une obser- 

 vation ties-importante au 20" probieme. 



OBS. DE FERMAT. Uaii'e d'nH Iriamjle rectangle exprimee 

 en nombres entiers ne peat etre egale a un carrc. Nous pla- 

 cerons ici la demonstration de ce theorcme , de notre inven- 

 tion , que nous avons decouverte apix's une lahorieuse el pe- 

 nible meditation. Ce genre de demonstration produira de 

 merveilleux progres dans les questions arithmetiques. Si I' aire 

 d'un triangle etait un carre , on donnerait deux quatriemes 

 puissances donl la differe7ice serait un carre. D'oii ilsuit quil 

 serait donne deux carres clont la somme et la difference se- 

 raient des carres. Ainsi est donne un nombre forme dun 

 carre et du double d'un carre qui est egal a un carre , avec 

 cette condition que les carres qui le composent fassent aussi 

 en somme un carre. Mais si un nombre carre est la somme 

 d'un carre et du double d'un autre carre, son cote est pa- 

 reillement la somme d'un carre et du double d'un carre, 

 comme nous pouvons facilement le demontrer. 



D'ou il serait conclu que ce cote est la somme des cotes de 

 I'angle droit d'un triangle, et qu'un des carres qui le com- 

 posent est la base, et que le double carre est egal a la 

 hauteur. 



Ainsi ce triangle rectangle sera forme de deux carres dont 

 ki somme et la difference seronl des carres. Mais onprouvera 

 que ces deux carres sont plus petits que les deux premiers 



