DE LACADEMIE DES .S(:iE>CES. 1 gW 



III. Dans une progression arithmeliquc conimen^ant pai' i 

 et d'lin nonibre de lermes qiielconques , la somme de tous 

 les termes par 8 fois la raison , plus le carre de la raison di- 

 minuee dc 2 est un carre. 



boit I , k . . . I 4- //— I )A- , la somme sera ■ — — 



et -^ — - — — X 8 A- -|- (A- — 2) = z=: (A- (2 /;— i ) + -2)'. 



IV. Considerons la somme —^ des termes de 



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la progression arithnietique precedente commengnnt par i , 



on pent meltre cette somme souscette forme /i-j " ~ ' k. 



Si on fait A=p— 2 , on voit que cette somme sera un nom- 

 bre polygonal , et que le nombre d'angles sera la raison de 

 la progression plus 2. 



V. On donne le cote du nombre polygonal. Trouver 

 ce nombre. On donne x et p. Traduire la formule 



x-j — '"—- — (p-2). On donne p et la valeur du polygonal. 



Trouver jr. Les regies de Diophante reviennent a la reso- 

 lution de I'equation du second degre. 



VI. Etant donne un nombre n , trouver de combien de 

 raanieres il pent etre polygonal. En appellant p-'2z=x 



A. — 1±^(A 2)" + <SnA j,. , . -I /■ 1 • 



x=. . J»i on donnait n, il faudrail 



trouver le nombre entier a qui rendrait x entier positif. Le 

 texte de Diopbante parait altere. Bacbet fait remarquer tout 

 ce qu'il laisse a desirer. 



Prohleme de Dinphanle. — Etant donne un nombre 

 polygonal , trouver le cote. 



OBS. DE FERMAT. Nous avous troHve vne belle et admi- 

 rable jyroposilion que notis placerons ici sans demonstration. 



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