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Dana la progression des nombres naturels commencant par 

 I' unite, un nombrc (luckonquc, muitiplie par celui qui Ic suitet 

 qui est plus (jraml, fait le double du triangidairedecenombre; 

 la multiplication du triangulaire , par le nombre qui suit et 

 qui est plus grand dans la progression, donne le triple du 

 pyramidal; le produit du pyramidal, par le nombre suivant 

 de la progression , donne le quadruple du triangulo-triangu- 

 laire , et ainsi a I'injinipar line mcthode generale et uni- 

 forme; et je ne pense pas quon puisse donner sur les nom- 

 bres un theoreme plus beau et plus general. Je n'ai ni le 

 loisir ni la convenance d'inserer la demonstration a la 

 marge. 



APPENDICE DE BACHET AUX NOMBRES POLYGO?JAUX. 



Bachet , proposition 27, livrc second. 



Dans la progression arillimelique des nombres impairs, 1, 

 3, 5 , 7 , I'linite est le premier cube ; la somme des deux 

 nombres impairs suivants le second cube ; la somme des 

 trois impairs suivants le troisieme cube ; la somme des quatre 

 impairs suivants , le quatrieme cube , etc. , a I'infini. 



OBS. DE FERMAT. Je reuds cette proposition plus univer- 

 selle. Vunite est le premier tcrme dans une progression quel- 

 conque de nombres polygonaux. Deux nombres consecutifs, 

 augmentes du premier triangulaire, pris autant de fois quit 

 y a d' angles dans le polygone moins quatre , font la seconde 

 colo7t7ie; trois nombres consecutifs , augmentes du second 

 triangulaire , pris autant de fois qu'il y a d' angles dans le 

 polygone moins quatre, feront la troisieme colonne; et ainsi 

 de suite a finfini. 



La foimule generale des nombres polygonaux estn-\ (P — 2), 



P desigaant le nombre des angles du polygoue : cetle expression se met 

 sous la forme n'-j (P — 4) > or si on a la suite i, 3, 5, 7....; «' 



