DE LACADKMIE DES SCIENCES. 131 



vaut la sommc Je deux , trois, quatre termcs. L'obseivalioii de Fcmi.ii 

 parait ctrc obscure dans si redaction ; il est evident qu'avcc uno 

 des deux fonuules precedentes , on a Jes uombies polygonaux d'uu 

 rang quelconque en donnant a « ct a P les valcurs conveiiables ; voici 

 le texte original : 



Hanc propositi'onem , ila ronstiluo , nuigis iimWrsa/crn. IJnitas 

 primnm. columnam , in quihuinque poly^onoruin progressiune runsti- 

 tuit ; duo sequentes mimeri , nndluti priino trlungulo lolies siitiipto , 

 quot sunt anguli polygoni quaternariu nuiltali, secunrhini rohimnum : 

 tres scqueutes , nndluti seruntio triungiilo totics sumpto tpiot sunt 

 anguli polygoni quuternario multali, trrtiani rulumnam , et sic eodem 

 in injinilum progressu. 



Pour faire coincider la note avec la formule n'^ -\- (P — [\), 



il faudrait traduire , duo sequentes , tres sequentes , deux, trois 



norabres impairs coiisecutifs. Le mot multati , serait encore uiie erreur 

 de signe pour le Iriangulaire. 



Proposition 3 1 «. 



Dans une progression arithmeliqiie , dans laquelle le plus 

 petit terme est egal a la raison , le produil du cube du plus 

 petit terme , par le carre du Iriangulaire forme avec le nom- 

 bre des termes, est egal a la sorame des cubes des termes. 



CBS. DE FERMAT. // suit de Ici quc le cube du plus grand 

 nomhre, mulliplie par le nombre des termes, est moindreque 

 quatre fois la somme des cubes de tous les termes. 



Lepremier terme etanl r et la raison r, le n'^" terme de la progression 



sera nr et la somme des cubes sera i^ ( ) • Le cube du dernier 



terme h' r^ muitiplie par n ou n4 r^ sera a la somme des cubes dans 

 le rapport de 4 n'i a (n)^ {n+ i)» , rapport moindre quc 4- 



