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EXTHAITS 



DES LETTRES HE P. DE PERM AT. 



3 Juiii 163G. — Dc Fcrinat an Phx Mcrscnne. 



[Fig. 32.) Formal annonce an Pt-re Mcrsenne qu'il pre- 

 pare un (rail6 sur Ics helices ; il donnc I'enoiice suivant : 



Un cercle a pour rayon A B , et pour conlro A ; une droile 

 partant du rayon AB so nieul autour du point A; de telle sorlc 

 que, lorsquc cettc droite a parcouru Tare BCN, on prend sur 

 sa longueur, a partir dc A, un point M , lei qu'on ait : 

 AM^ : AB' : : arc BCN : 2 ^r.AB. Le lieu du point M sera une 

 helice qui a Ics propriotos suivanles : Apres une rcvoluiion com- 

 plete du rayon vecteur, I'aire AOMS A dc Ih^licc est la moilie 

 du cercle de rayon AB. L'aire decrile par le rayon vecteur dans 

 la seconde revolution est double; les aires des 3"®, 4""^... re- 

 volutions, s'accroissent et different cntre elles Aq ^ . S. W. 



2 Septembre 1636. — Ait Perc Mcrsenne. 



Quand nous parlons dun nombre compose de trois 



carr^s sculemont , nous entendons un nombre qui n'est ni 

 carre , ni compose de deux carres ; et c'est ainsi que Diophante 

 et tons ses intorpretes I'entendent, lorsqu'ils disent qu'un nom- 

 bre compose de trois carres seulement, en nombres enliers, ne 

 pent jamais etre divise en deux carres , pas menie en fractions ; 

 autreraent , et au sens que vous serablez donner a votrc pro- 

 position , il n'y aurait que le seul nombre trois qui fut com- 

 pose de trois carres seulement en nombres entiers : car , pre- 

 mi^reraent , tout nombre est compose d'autant de carres entiers 

 qu'il a d'uniles; secondement , vos nombres de 11 et 14 se trou- 

 vent composes cbacun de 5 carres : le premier, de 4, 4, 1,1,1; 



