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« Dans ui'.c spht»rc flonnoc inscrire Ic cone dc la plus grande 

 surface, y compris la base. 



to Dans une spliore dunneo inscrire Ic cylindre de plus grande 

 surface , los deux bases comprises. » 



II semble que ces deux questions sunt necessaires pour une 

 plus grande connaissance des figures isoperi metres. 



CcUe metliodti ne sert pas seii/emcnt a ci's questions , inais 

 a bcancouj) rfatttres pour les nombres ct pour Ics cpianliles. 



16 Seplembre 1636. — Dc Fermot a Roberval. 



Permellez-moi de vous deniander la demonstration de 



cette proposition, que j'avoue franchement que je n'ai encore 

 su trouver, quoique je sois assure qu'elle est vraie : 



« La somme des carres de deux droites ralionnellcs , com- 

 niensurables en longueur, etant appli(|uee a la double somme des 

 c6t<Ssde ces carres, escedant d'une figure carree, la largeur de 

 Texces sera apolome. » 



( Note. ) — Lc x" livre d'Euclide donne le sens de eel enonce, 

 Appliqiier une surface K" a une droite A , e'est diviser A 

 en deux segments x et A — x, lels que x (A — a') = K'. 

 Mais alors la droile A etant Iracee , si sur le segment A — x 

 on elevc une perpendiculaire (^galea x, on aura un rectangle 

 qui nc couvrira pas toute la lignc A , mais seulement le seg- 

 ment A — .r,- il y aura defaut du carrc r" pour couvrir toute 

 la lignc A. On aurait pu aussi appli<jiier Taire K" a A en 

 faisant un rectangle [A~^y) y = li" , lequel etant lrac6 , au- 

 rait depasse la ligne A , et rexcedant aurait el6 le carre ?/'. 



Gela compris , I'enonce de Fermat est tres-clair. 11 appli- 

 que, en excedant, la somme de deux carres raiionnels /.-^-{-b" 

 sur la ligne 2 <7 + 2 b ; de telle sorte qu'on devra avoir : 

 (2 rt-f-2^4-y). 7/ = w-\~b'. La largeur ?/ du carre qui fait 

 I'exccs sera apotome, c'est-a dire , une dilTerence incommensura- 

 ble. L'equation donne 7/ = — («-f*^)±v'2«^H-2i6'4-2o/>. 

 Tout se reduil a prouver, comme le fait observer Roberval dans 



