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siijet jc vous propose cc probl^me : A un point donn6 de la con- 

 choule (le Nicomcdc , mciier une (angoiile. 3" Pour rinvention 

 dcs ceiUrcs do gravile de loules sortes dc figures, nieme diff6- 

 renles des ordiuairos, conime en mon conoide et autres infiuies, 

 dc quoi jc fcrai voir des cxemples quaud vous voudrez. k° Aux 

 prol)lcmes numeriques, auxquels 11 est queslion de parlies ali- 

 quoles, el qui soul tous Ires-difiiciles. C'est par cc uioyen que 

 je Irouvai 072 , duquel los parties sont doubles aussi-bien que 

 celles de 120 le sont de 120; c'est aussi par la que j'ai trouv6 

 des nombrcs iullnis qui font la meme ebose que 220 el 284, 

 c'esl-a-dire que los parlies du premier egalent le second , et 

 cellos du second, le premier; de quoi , si vous voulez voir un 

 exemple pour later la question, ces deux y satisfont , 1729G 

 et 18il6. Je m'assurc que vous m'avouerez que cette ques- 

 tion et cellos de la sorte sont Iros-mal aisoes. J'cn envoyai, il 

 y a quelque temps, la solution a M. Beaugrand ; j'ai aussi 

 trouvc des nombros en proportion donnee, ou qui surpassent 

 d'un nombre donnc leurs parties aliquotes , el plusicurs autres. 

 Voila quatre sortes de propositions que ma melhode em- 

 brasse , et que pout-etrc vous n'avcz pas sues : sur le sujet du 

 premier, j'ai carre infinies figures comprises de lignes cour- 

 bes. Comme, par exemple , si vous imaginez une figure comme 

 la parabole, en telle sorte que les cubes des appliqut>es soient 

 en proportion dcs lignes qui coupent le dianielre, cette figure se 

 rapprocbcra de la parabole , el n'en diffore qu'en cc qu'au 

 lieu qu'en la parabole on prond la proportion des carros , je 

 prends en celle-ci cellc des cubes [ et c'est pour cela que M. de 

 Beaugrand , a qui j'en fis la proposition , rappelle la parabole 

 solide). Or, j'ai demontre que cette figure est au triangle de 

 meme base et hauteur en proportion sesquilalore. Vous trou- 

 vercz en la sondant qu'il m'a fallu suivre une autre voie que 

 celle d'Arcbimede en la quadrature de la parabole, et que je 

 n'y fusse pas venu par la. Puisque vous avez trouve ma propo- 

 posilion du conoide excollenle, la voici plus gen^rale : 



( Fi(r-. 34. ) Best le sommel d'une parabole, B F un dia- 

 jnotre, et A D une porpondiculaire a ce dianielre. Si on fait 



