DE l'aCADKMIE DES SCIENCES. 137 



tourncr la parabole autoiir do A D, le volume dccril par le seg- 

 ment AEC B sera au c6ne , qui a pour base EC, et pour hau- 

 teur AE, commc 5 En^ + 2 AE . ED-|- DE . AE esta5Ef)\ 



Pour ia demonstration, outre les aides que j'ai tires de 

 ma mcthodc, je me suis servi do cvlindres inscrils el circons- 

 cri(s. 



J'avais ouiis le principal usage de ma methode, qui est pour 

 I'invenlion des lieux plans et solides; elle ra'a servi parlicu- 

 lierementa trouver cc lieu plan que j'avais auparavant trouvc 

 si difficile. Si on mene , de certains points donnes a un point 

 variable, des droiles tellcs que la somme des carres de leur 

 longueur soit cgale a une surface constante, le point variable 

 sera sur une circonference. 



Proposition de Fvrmnt relative a la parabole. 



( F/^-. 35. ) On donne quatre points , N, D , X , R , par les- 

 quels on veut ftiire passer une parabole. Supposons traces les 

 diametres M A , CB, relalifs aux cordes NX, DR, ces diame- 

 tres couperont la parabole en deux points inconnus A , B, par 

 lesquels on supposera raenees deux tangenles SA, SB paral- 

 l^les aux deux cordes. La droitc SP, qui joint le point de con- 

 tours S des deux tangontes avec le milieu de AB, sera un dia- 

 metre; mais, par une proprieto des courbes du second degr6, 

 on aura la proportion S A' : ON . OX : : SB" : OR . OD. 



Les consequents de celte proportion sont connus ; on aura 

 done le rapport de SA et SB, et Tangle de ces droiles, qui 

 est celui des deux cordes. On pout done conslruire un trian- 

 gle semblable a SAB,et, par suite, a SAP; mais Tangle 

 AMN = NIP = ASP; on aura done la direction de MA. Pour 

 connaitrc le point A, on mcnera la parallcle Dk a la tangcnte 

 S A , et on fera la proportion X m' : D A" : : m A : /.A , qui lera 

 connailre le point A. Si on avail fail les constructions prece- 

 dentes en prolongeant les cordes XR , ND , on aurait delermine 

 une secondc parabole. 



