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MEMOIRES 



k Novembre 1636. — De Fcrmat a Bobcrval. 



ProM^me. — Trouvcr la somme ties qnatrierncs puissances 

 des termos de la progression natiirelle, 1,2, 3... x Si vous 

 niuilipliez le quadruple du plus grand nomhre augmenld de 2, 

 par le carre du triangle dos nombres , el si du produil vous re- 

 tranchez la somme de Icurscarres, vous oblicndrez la somme 

 quintuple de leurs qualri^mes puissances. (Si les nombres sont 

 1 , 2 , 3... a:, la formule de Fermat sera : 

 i .r ' =: ( 4 .r — 2) (-£l:^±-l) )'_ 2 .r' ). II semble que Bachet, 



dans son traitc des Multungulis , n'a pas voulu later ces ques- 

 tions apres avoir fait celles des carres el des cubes. Je serais bicn 

 aise que vous vous exorciez pour Irouver la m6thode generale , 

 pour voir s" nous nous renconlrcrons. En tout cas , je vous offre 

 tout cc quo j'j ai fail , qui coniprend toul ce qui se peul dire 

 sur cede matiere. Voici cependanl une Ires-belle proposition , 

 qui peut-eire servira; au moins c'est par son moven que j'en 

 suis venu a bout. C'esl une regie que j'ai Irouvce pour donner 

 la somme non-seulemcnl des triangles , ce qui avail 6te fait par 

 Bachet ct les autres, mais encore des pyramidcs, des triangulo- 



triangulaires a rinfini. Voici la proposition : 



Le dernier c6te (de la suite 1 , 2... , x) multiplie par ce 

 cole plus 1 fait le double du triangle : x [x + \]. Lc triangle, 

 multiplie par son plus grand c6te plus 1, fail le triple de la py- 

 ramide: — — -^ ( j; + 2 ). La pyramide raultipliee par le plus 

 grand c6l6 plus 1 , fait le quadruple du Iriangulo-triangulaire : 



X {x-\-\) (a: -I- a) fa:-|-3). 



2 . 3 



Liilre de Feimal it M. X. X. 



Dans celte leltre , Fermat ecrit qu'il a trouve I'explicalion 

 de la loi relative a la refraction de la lumiere par la Iheorie des 

 Maximis; el il fail remarquer que Descartes , en arrivant a une 

 veril6 confirmee par Icxpericnce , fait usage, dans sa demons- 



