DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 1 39 



Iration , de celle hypothese peu probable , savoir : que la lu- 

 mi^re eraploi"; moins de temps a sc mouvoir dans Ics milieux 

 donsos , que dans ceiix qui soiit plus rares. Fcrmal sup[)ose , au 

 contraire, que I'eau, par exemple, oppose plus de resistance 

 a la marcbe de la lumiere que I'air. En admctlant que, dans 

 CCS milieux, la vilesse de la lumiere est uniforme, Ics espaces 

 parcourus dans ruiiile de temps scront en raison inverse des 

 resistances. 



( Fig 36.) Cela pos6, supposons que AM est une borizontale 

 qui separe lair et I'eau, et qu'un rayon lumineux , B F II va 

 en ligne brisL'e de B en M; les points B et H sont pris sur ces 

 rayons ; de telle sorte , que B F= F H : ces deux droilcs se pro- 

 jetlent sur Iborizontale, suivant les lignes AF =n , M F= f? , 

 et ces deux projections sont proporlionnelles aux sinus des 

 angles BFZ', ZFH, d'incidcnce et do refraction. Adnicllons 

 que , quelle qua soit la direction du rayon brise B F II , Ics sinus 

 d'incidcnce et de refraction soient toujours dans le rapport de a 

 et /^; Format suppose encore que a et b sont proporlionnelles aux 

 resislancos de I cau et de I'air. Cos hypotheses admises , il est 

 facile do prouver que le rayon , pour allor de B en II, parcourt 

 le chcmin BFH dans un temps plus court que cclui employe a 

 parcourir le chemiii infiniment voisin BOH. En effet , le mouve- 

 ment , dans chaque milieu , elant uniforme , le temps employe a 

 parcourir F II dans leau pourra etre ropresonic par FII; par 

 suite le temps employe a parcourir BF=^F II dans I'air, sera 

 F 1:= — BF, puisque ces temps doivent etre, en raison in- 

 verse des resistances : le temps total du trajet sera done 1 F ^-F H ; 

 mais si la lumiere avait parconru B oil , le temps sur Ho au- 

 rait et6 Ho ; et sur Bo , il aurait ete o-o= — Bo: rosic a 



^ a 



prouver que (1) ^^o + o H > 1F + F II. On pourrait exprimer 

 ces hypothenusos ou fractions d'hypothonusos qui formciit les 

 termes de I'inegalite au moyen des coles dc Tangle droit; mais 

 alors on serait conduit a des sommes irrationnelles que Format 

 6vile de la maniere la plus Elegante. D6signons la distance tres- 

 pelile Fopar 1, et prenons, aparlir du point F sur la ligne FH, 



