no IHEMOlllES 



line (lislancc V // = p^ , il nous sera aise do proiivor que 



Ho > H ?/ et que f^ o > IF + F ?/ Par suite Tinegalite (1) , qui 

 est la somme ties (lou\ dornieres , sera satisfaile. 



EuefTol, dans lelrianglelloF, una: no" = lIF' + e' — 2/0. «; 



or H y = II F — F ?/ = H F — ^, , elevant au carre : 



II y' = iTF' -f- '~i — 'ibi. Mais, puisque Z» < II F , si on com- 

 pare CCS (^galil6s raembre a nicmhre II o' > U?/" ou Ho > II y. 

 Dans le triangle BFo,on a : B o' = BF" + e ' +2o. £ , mul- 

 tipliant les deux membres par ^, , il resulte: 

 oo' = ^BF= + - £" + 2- I, mais 1F = -BF done : 



n a' a^ a « 



I F 4- F?/ =— BF + '^, , faisanl le carre des deux membres , 



./ a 15 1' 



( I F + F ?/) ' = ~ BV'-\-'-^i+ ''-^^ , mais puisque BF > a , 

 il resulte de la comparaison des tcrmcs de regalilc que g o'' > 

 (IF+F»/)''. 



Par consequent ,<,'• o+ o > IF H-FH, ce qu'il fallait de- 

 nionlrer. Si on avail place le point o enlre F et A , il aurait 

 fallu porter sur BF , a parlir du point F la quantitc-^j. 



Laplace, dans son calcul des probabilites , cite cclte lellre 

 de Format, et il fait remarquer I'babilete avec laquelle ce grand 

 geometre sait cviter la difficulle provenant des quantit6s ra- 

 dicales. 



Letlre de Fcrmat a Roba-val. 



IMonsieur , 

 Apres vous avoir remercie de vos civilites , et proteste que 

 je serai ravi d'avoir des occasions a vous plaire, je vous sup- 

 plierai de me faire part de votre invention sur le sujet des tan- 

 gentes des lignes courbes, et encore de vos speculations meca- 

 niques sur la percussion^ puisque vous me faites espcrer la 

 communication de vos pensees en cette matiere. Apros cela , je 



