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(|uolicnl 77 , qui est ici Ic nieme que le nombre donii^ , se 

 trouve mesure par 11 ou par 7 , moindre dc I'unitd qu'un mul- 

 tiple du qualernaire, je dis que 77 n'est ni carre , ni compos6 

 de deux carres ni en cntiers ni en fractions. 



Je vous avoue franchenient que je n'ai rien Irouve en nom- 

 brcs qui ni'ait tant plu que la demonstration de celte proposi- 

 tion , et jc serai bien aise que vous fassicz effort de la Irouver , 

 quand ce ne serait que pour apprendre si j'eslime plus mon in- 

 vention qu'cUc ne vaut. J ai demonlre ensuile celte proposition, 

 qui sen a I invention des noinbres prenuers : 



Si un nombre est compose de deux carr6s premiers entre eux, 

 je dis qu'il nc pent etre divise par aucun nombre premier 

 moindre dc I'unitoqu'un multiple de qualernaire; commc , par 

 exemple, ajoulez I'unite, si vous voulez, a un carre pair, corame 

 10'", je dis que 10 '" + 1 ne peul etre divise par aucun nombre 

 premier moindre de I'unile qu'un multiple de 4. Et ainsi , 

 lorsquc vous voudrez eprouver s'il est nombre premier , il ne 

 faudra point le diviser ni par 3, ni par 7, ni par 11 , etc. 



Si ne faul-il pas oublier lout-a-fait la geometric; void cc 

 qu'on m'a propos6, et que j'ai trouve aussit6t : 



Par un point exterieur ou interieur a une parabole, mener 

 une droite qui forme un segment Equivalent a une aire don- 

 nee ; et si le point est interieur, mener par ce point la cordc 

 qui separe le plus petit segment. 



Si vous ne rencontrez pas d'abord la construction , je vous 

 feral part de la mienne. 



18 Octobre 1640. — A M. X. X. 



Monsieur , 



— Commeje ne suis pas capable de m'attribuer plus 



que je ne sais , je dis avec meme franchise ce que je ne sais 

 pas ; que je n'ai pu encore demontrer I'exclusion de tons les 

 diviseurs en cetle belle proposition que je vous avais envo)6e, 

 et que vous m'avez confirmee touchant les norabres 3,5, 17 , 

 257, 6,553... ( termes d'uneserie, dont le terme general est 



