1V4 MEMOIRES 



Toule la difiicullc consiste a trouvcr Ics nomhros premiers 

 qui lie r.iesurenl aucunc puissance -f- 1 en unc progression 

 donnee , car cela sort , par exemple , a Irouver que Ics deux 

 nombres premiers mesurent les radicaux des nombrcs par- 

 fails, el a miile autre choscs ; comme, par exemple, d oil 

 vient que la 37"'" puissance — 1 , en la progression double, 

 est mesurec par 223? Kn un mot, il faut determiner quels 

 nombres premiers sont ceux qui mesurent leur premiere puis- 

 sance — 1 , et, en telle sorle , que I'exposant de ladite puis- 

 sance soil un nombre impair; ce que j'estime fori mal ais6, 

 en attendant un plus grand ^claircissement de voire part, et 

 qu'il vous plaise defendre cet endroil de voire lettre oh vous 

 diles qu'apres avoir trouve que Ic diviseur doit (Mre multiple 

 -f- 1 de I'exposanl, il y a aussi des regies pour Irouver le quan- 

 tieme desdils multiples + 1 de I'exposant, doitelre le diviseur. 

 Voici une de mcs propositions , que peut-elre vous aurez aussi 

 Irouvee, que j'eslime beaucoup^ Lien qu'elle ne decouvre pas 

 tout ce que je chercbe , que sans doule j'acheverai d'apprendre 

 de vous. 



En la progression double, si d'un nombre carre , gen^rale- 

 menl parlant, vous otez 2 , ou 8 , ou 32, etc. , les nombres 

 premiers moindres de I'unite qu'un multiple du quaternaire, 

 qui mesureront le reste , feront I'effet reqnis. Comme de 25, 

 qui est un carre, otez 2, le reste, 23, mesurera la 11""= puis- 

 sance — 1 ; otez 2 de kd , le reste, 47 , mesurera la 23" puis- 

 sance — 1 ; 6tcz 2 de 225, le reste, 223, mesurera la 31'^^ 

 puissance — 1 . 



En la progression triple, si d'un nombre carre; td svpra , 

 vous otez 3 ou 27 ou 243 , etc. 



Les nombres premiers et moindres de I'unite qu'un multiple 

 du quaternaire qui mesureront le reste , feronl reflet requis , 

 comme : otez 3 de 25 , le reste 22 est mesure par 11 , qui est 

 premier et moindre de I'unite qu'un multiple de 4; aussi il 

 raesure la cinquieme puissance — 1 ; 6tez 3 de 121 , le reste, 

 118 est raesure par 59 , moindre de I'unite, etc. ; aussi 59 me- 

 sure la 29"" puissance — 1. 



