DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 146 



En la progression quadruple, il faut oler 4 oil G4 , elo. , a 

 rinfini ; en toule progression proccdanl de memo facon. 

 J'ajoulerai encore celle pelite proposition : 

 Si dun carre vous olez 2 , le reste ne peul etre divise par 

 aucun nombre premier qui surpubse un carre de 2. Conime, 

 prenez pour carre 10000, duquel olez 2, il reslo 901)8, 

 je dis que Icdit reste ne peul elre divise ni par 11 , ni par 83, 

 ni par 167, etc. Vous pouvez 6prouver la memo regie aux 

 carrcs impairs, el, si je voulais, je vous la rendrais belle el 

 generale; mais je me conleule de I'avoir indiquce seulcracnt. 



Avanl que delinir, voici une autre proposition, laquelle 

 vous fournira pcut-elre quelque application, comme vous y 

 eles tres-heureux. 



Si un nombre est mesure par un aulre, el que le nombre di- 

 vise soil encore divise par un autre nombre moindre que le 

 premier diviseur, en ce cas , si vous olez du quotient de la sc- 

 conde division , mulliplie par la dilTcrence des deux diviseurs , 

 le reste de la seconde division , cc qui restera sera mesure par 

 le premier diviseur. 



Esemple : 121 est mesurd par 11; divisez encore 121 

 par 7, le quotient sera 17, et le reste de la division , 2; mul- 

 tipliez le quotient 17 par 4, difference du premier el du se- 

 cond diviseur ; et du produit 68 olez 2 , le resle . 66, sera aussi 

 mesure par 1 1 , premier diviseur. 



Que si le second diviseur est plus grand que le premier, en 

 ce cas, si vous ajoulez au quotient de la seconde division mul- 

 tiplie par la difference des deux diviseurs le reste de la seconde 

 division , ce qui restera sera mesure par le premier diviseur. 



Exemple : ! 17 est mesure par 3 ; divisez encore 1 17 par 4, le 

 quotient sera 29, et le reste de ladite division, 1 . Ajoulez au quo- 

 tient 29 mulliplie par la difference des diviseurs , qui ne cban-'o 

 ici rien parce que c'esl I'unite, le reste de ladite division , qui 

 est 1; la somme 30 sera aussi mesuree par 3, premier diviseur. 

 J'ai deja trop ecrit , et il me semble quil est temps que vous 

 parliez, apres avoir employe si mal votre temps a lire cette 

 longue leltre , qui vous confirmcra que je suis, etc. , etc. 

 4" s. —TOME in. JO 



