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( Note. ] Formal avail dccouverl Ics propositions suivanles 

 relatives au\ residus quadraliques [Opera varia , Lctlres, 

 JFallisii opera , tome 2 ). 



-(- 2 esl r6sidu quadratique de lout nombre qui n'cst divi- 

 sible ni par 4 ni par aucun nomhre de la forme 8 « + 3 ou 

 8 « -f" 5 , ct non rosidu de tous les autrcs , par exemple de lous 

 ceux de la forme 8 « -f- 3 , 8 « -|- 5 , tant premiers que com- 

 poses. 



— 2 est rosidu do tout nombre qui n'esl divisible ni par 4, 

 ni par aucun nombre premier do la forme 8 « + 5 ou 8 ?i + 7. 



— 3 est residu de lous les nombres qui ne sont divisibles 

 ni par 8, ni par 9 , ni par aucun nombre premier de la forme 

 6 M+ 5 et non residu de lous Ics autres. 



-j- 3 est residu de tous les nombres qui ne sont divisibles ni 

 par 4, ni par 9, ni par aucun nombre premier de la forme 

 12 « + 5 ou 12 n -h 7 el non r6sidu de tous les autres. 



Letlrc cle M. de Fermal a Mcrsenne. 



Dans celle longue letlre , donl la date n'est pas indiquee , 

 Fermal dlt a Mcrsenne que Ics inventions numeriques de Fr6- 

 nicle le ravissent ; il desirerait connailrc quelques-unes de ses 

 mclhodes. Fermal avoue que les siennes, quoique sures, con- 

 duisenl a de grands calculs. — -11 ecril aussi a Mersenne que 

 le livrel de Des-Argues sur Ics coniques, oii il s'esl montrd in- 

 venteur, lui a paru Ires -intelligible et trcs- ingenieux. II 

 ajoule qu'il rcduisait bien le solide de la roulette a dcs solides 

 plus simples , mais qu'il lui parait impossible de le reduire h. 

 dcs spbtres, des c6nes, ou des cylindres. 



Fermal 6cril dans celte letlre qu'il a depuis longtcmps 

 trouv6 des procedes pour former des carres magiques de loutes 

 les manicres possibles ; il a aussi forme des cubes magiques. 



II cite plusieurs esemples de carries magiques, mais il no 

 d6monlre rien. — -Par exemple, si on prendles nombres naturels 

 1 , 2 , 3... 36 , il pcul les ranger, dit-il , en carres magiques , 

 d'une douzaine do manieres. En voici une • 



