DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 149 



Pour ce qui est des cubes , je n'en sais pas plus que M. Frc- 

 nicle ; pourlaiit , je puis Ics ranger lous , a la cbarge que les 

 diagonales seules des carrcs , que nous pouvons supposer paral- 

 leles a Ihorizon , seronl egales aux coles des carres; ce qui 

 n'est pas pcu de chose. En allendant qu'une plus longue medi- 

 tation decouvre le resle , je dresserai celui de 8, 10, 12 , k 

 CCS conditions, si M. Frenicle me I'ordonne. Pour les carres 

 qui ont des cellules vides , j'y travaillerai au plus lot. 



Ce que j'cslime le plus est cot ahrege pour les nombres par- 

 fails ; a quoi je suis resolu de m'allacher , si M. Frenicle ne me 

 fait pas part de sa methodc. Voici trois propositions que j'ai 

 Irouvees, sur lesquelles j'espere de faire uii grand batiment. 



Les nombres moindres de I'uniU! que ceux qui procedent de 

 la progression double, comme 1, 3, 7, 15, 31 , 63... soient 

 a[>peles les nombres parfails parce que loules les Ibis qu'ils 

 sont premiers ils les produisent; metlez au-dessus de ces nom- 

 bres aulant en progression naturellc, 1,2, 3... qui soient ap- 

 pelcs leurs exposants. 



Lasuilesera 1', 3^7^ 15^ 31% 63S 127' 2o5«, 20i7". 



Cela pos6, je dis : 1° que, lorsque I'exposant d'un nombrc 

 radical est compose, son radical est aussi compose; comme 

 parce que 6, exposant de 63, est compose, je dis que 63 est 

 aussi compose; 2" lorsque I'exposant est premier , je dis que 

 son radical, moins I'unile, est mesure par le double de I'ex- 

 posant : comme parce que 7, exposant de 127, est nombre 

 premier, je dis que 126 est mulliple dc 14; 3° lorsque I'ex- 

 posant est nombre premier, je dis que son radical ne pent elre 

 mesure par aucun nombre premier que par ceux qui sont plus 

 grands que I'unile, qu'un multiple du double de I'exposant, 

 ou que le double del'exposanl : comme parce que 11 , exposant 

 de 2047, est nombre premier, je dis quil ne pent etre mesure 

 que par un nombre plus grand de I'unile que 22 , comme 23 , 

 ou bien par un nombre plus grand de I'unite qu'un mulliple 

 de 22 ; en efTet , 2047 n'est mesure que par 23 et 89 , duquel, 

 si vous6lez I'unile, resle 88, mulliple de 22. Voila trois fort 

 belles propositions que j'ai Irouvees el prouvecs , non sans 



